Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

121
Отсюда видно, что коэффициент в выражении для автокова-
риации порядка
ряда
t
Y
равен коэффициенту при
z
в выраже-
нии
2
1 2
1 z z
1 2
1 2
1 ( )
, где
( )
A z
―
производящая функция процесса
t
X
. Это значит, что
0 0
( ) ( ).
k k
k k
k k
B z z z A z
(3.15.2)
Формула (3.15.2) дает также возможность построить произ-
водящую функцию автоковариаций процесса
( ) ( )
p t q t
B X B
в виде
1
2
1
( ) ( )
.
( ) ( )
q q
p p
z z
z z
Разделив это выражение на
X
D
и подста-
вив
i
e
вместо
z
, получим спектральную плотность процесса
( ) ( )
p t q t
B X B
( ) ( )
( ) .
( ) ( )
i i
q q
i i
p p
e e
w
X
e e
D
D
(3.15.3)
Формула (3.14.4) следует из (3.15.3) как частный случай.
Замечание. Рассуждения, которые привели нас к построе-
нию спектральной плотности (3.14.4) процесса Юла (3.14.1) и
общего процесса авторегрессии – скользящего среднего
APCC( , )
p q
, могут быть получены с помощью так называемого
z
-преобразования. Это преобразование является дискретным
аналогом преобразования Лапласа. Преобразование Лапласа
применяется к функциям континуального переменного, опреде-
ленным на положительной полуоси, а
z
-преобразование – к ре-
шетчатым функциям, определенным на множестве
0,1,2,...
.
z
-

Страницы