Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 134 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

134
Идею метода продемонстрируем на примере
1 1 2 2 1 1
.
t t t t t
X X X
(3.17.6)
Напомним, что метод наименьших квадратов находит стро-
гое обоснование в случае нормального закона. Положим, что ве-
личины
1 1
, , ,
t t t

независимы и имеют распределение Гаусса
2
(0, ), 1, ,
i
N i t t
. Значит, плотность их совместного
распределения имеет вид
2 2
1
1 2
1
, , exp .
2
2
z z
f z z
Метод максимального правдоподобия ― наиболее обосно-
ванный и естественный метод получения оценок ― сводится к
минимизации суммы квадратов (логарифма от функции правдо-
подобия)
2 2
1
min.
z z
(3.17.7)
В модели (3.17.6) оцениваются 3 параметра
1 2 1
, ,
. По-
следовательность реализаций
t
z
величин
t
получаем из соотно-
шений
3 3 1 2 2 1
4 4 1 3 3 2 1 3
,
и т.д.
z X X X
z X X X z
(3.17.8)
Подставляя эти значения в (3.17.7), получаем задачу мини-
мизации суммы квадратов
2
1 2 1 3 1 2 2 1
2
4 1 3 2 2 1 3
2
2
2 1 1 2 1 1
1
, ,
min.
n
t t t t
t
S X X X
X X X z
X X X z
(3.17.9)

Страницы