Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 137 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

137
Эта оценка состоятельная. Доказывается [2, 6], что диспер-
сия этой оценки имеет порядок
1
n
2
~ (0)
x w
n
D , где
( )
w
―
спектральная плотность порождающего процесса
X
.
Автоковариационная функция процесса
X
оценивается в
зависимости от того, известно ли среднее значение
процесса
X
или оно оценивается по временному ряду. В первом случае
оценку автоковариации
cov ,
t t
X X
следует проводить по фор-
муле
1
1
( ) ( )( ),
n
n t t
t
C x x
n

 
(3.18.2)
а во втором по формуле
1
1
( ) ( )( ),
n
n t t
t
C x x x x
n
 
(3.18.3)
где
x
определяется соотношением (3.18.1).
В частности, (3.18.3) дает следующую оценку дисперсии
2 2
1
1
( ) .
n
t
t
S x x
n
(3.18.4)
Следует заметить, что множитель перед суммой равен
1
n
, а
не
1
( 1)
n
. Это значит, что оценка дисперсии получается сме-
щенной.
Иногда и при оценке автокорреляций в формуле (3.18.3)
множитель
1
( )
n
заменяют на
1
n
(см. формулу для оценки ав-
токовариаций в п. 3.17). Это имеет определенные плюсы. Кова-
риационная матрица, составленная из таких оценок, будет поло-
жительно определенной.

Страницы