Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 201 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

201
нальное (эргодическое) распределение марковской цепи, для ко-
торой матрица
A
служит матрицей переходных вероятностей;
существуют положительные правый
w
и левый
v
собст-
венные векторы матрицы
A
, отвечающие
max
, и такие, что
max
lim( / )=
k
k
A wv
,
главные собственные векторы ортогональны неглавным:
левый – левым, правый – правым;
если
A
– неотрицательная неразложимая матрица, то
значение
max
возрастает с увеличением любого элемента
ij
, то
есть
max
монотонная функция элементов матрицы
A
.
Если все cобcтвенные числа простые, то правый собствен-
ный вектор
w
, соответствующий
max
, удовлетворяет соотноше-
нию
lim[( )/( )]=
k T k
k
c

A e e A e w
, где с – постоянный множитель;
k
A e
– вектор-столбец из строчных сумм матрицы ,
k T k
A e A e
– сумма
всех элементов матрицы
k
A e
.
Чтобы вычислить вектор приоритетов нужно вычислять
степени матрицы
A
до тех пор, пока максимальная разность эле-
ментов в двух последовательных векторах
1 1
( )/( )
k T k
A e e A e
и
( )/( )
k T k
A e e A e
не станет меньше наперед заданной точности .
Для вычисления
max
лучше всего воспользоваться соотно-
шением
1/
max
( )
lim
k
k
k
tr

A . Оно показывает, что одновременно
с вычислением матрицы
k
A
нужно находить ее след (сумму диа-
гональных элементов) и, извлекая из него корень
k
-й степени,

Страницы