Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

37
Метод наименьших квадратов позволяет получить оценки
для других линейных моделей с помощью выкладок, подобных
проведенным выше для модели (2.3.1). Пусть, например, мы хо-
тим воспользоваться однопараметрической моделью
.
i i i
Y x
(2.4.7)
Из условия минимума суммы квадратов (2.3.11) получаем
оценку
ˆ
параметра
2
ˆ
.
i i
x Y
x
(2.4.8)
Модель (2.4.7) естественно возникла бы при определении
зависимости разности потенциалов на концах проводника (на-
пряжения)
Y
от силы тока
x
. Закон Ома устанавливает, что эти
величины пропорциональны, то есть имеет место соотношение
(2.4.7). Величина
ˆ
из (2.4.8) является оценкой сопротивления
проводника, учитывающей ошибки при измерении напряжения.
2.5 Множественная регрессия
В общем случае произвольного числа
s
регрессоров (2.3.4),
(2.3.5) будем пользоваться векторно-матричной записью (2.3.3).
Величина
T T
β X Y
― скаляр, значит, ( )
T T T T T T
β X Y β X Y Y Xβ
.
С учетом этого запишем сумму квадратов в виде
2 .
T
T T T T T T
ε ε Y Xβ Y Xβ Y Y β X Y β X Xβ
Дифференцируя по
β
, получим линейное уравнение для на-
хождения оценки
ˆ
β
ˆ
2 2 .
T T
X Y X X
β 0
(2.5.1)

Страницы