Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

38
Если матрица
T
X X
имеет обратную, то решение этого век-
торного уравнения существует, единственно и записывается в ви-
де
1
ˆ
.
T T
β X X X Y
(2.5.2)
Вопрос о существовании обратной матрицы заслуживает
обсуждения. Количество регрессоров − столбцов матрицы
X
− в
задачах регрессионного анализа должно быть не больше числа
наблюдений
1 .
s n
(2.5.3)
На самом деле обычно
n
бывает существенно больше, чем
1
s
. Будем считать, что
rank ( ) 1
s
X
. Из линейной алгебры
известно [3], что в этом случае матрица
T
X X
размера
( 1) ( 1)
s s
положительно определена и, следовательно, невы-
рождена (
rank ( ) 1
T
s
X X ) и имеет обратную.
Когда
rank ( ) 1
s
X
, столбцы матрицы
X
линейно зависи-
мы. Это значит, что зависимы, то есть неудачно определены,
влияющие факторы ― регрессоры. Радикальный способ исправ-
ления ситуации состоит в пересмотре состава регрессоров и ис-
ключении зависимых.
Случается, что
T
X X
― определитель матрицы
T
X X
― хо-
тя и не равен, но близок к нулю, иными словами, матрица
T
X X
плохо обусловлена. В этом случае малые ошибки измерения, то
есть малые изменения вектора
Y
весьма существенно влияют на
результаты оценивания. Для преодоления трудностей, связанных
с плохой обусловленностью задачи, разработаны методы регуля-

Страницы