Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

41
воспользоваться формулой (В.7). Преобразуем остаточную сумму
квадратов
ˆ ˆ
.
T
T T
n n
T T T T T
n n n
ε ε Y I P Y Y Xβ I P Y Xβ
β X I P Y β X I P Xβ Y I P Xβ
(2.5.9)
Первое равенство в этих выкладках следует из (В.7), второе
получается путем алгебраических преобразований. Два послед-
них слагаемых в правой части равны нулю вследствие (В.4). По
той же причине равно 0 второе слагаемое
0.
T
T T T T T
n n n
β X I P Y β X I P Y Y I P Xβ
Значит,
2 2 2
ˆ ˆ
tr 1 .
T
T T
n n
ij i j ii n
i j i
q q n s
M
ε ε M Y Xβ I P Y Xβ M ε I P ε
M I P
(2.5.10)
Здесь через
ij
q
обозначены элементы матрицы
n
I P
. Про-
веденные выше выкладки используют соотношения (2.3.9),
(2.3.10) и (В.4) (см. также п.В.2 приложения В).
Таким образом, несмещенной оценкой параметра
2
являет-
ся величина
2
0 1 1
1
2
ˆ ˆ ˆ
ˆ
ˆ ˆ
ˆ
.
1 1 1
n
i s s
T
i
Y x x
n s n s n s
 
Y Xβ
ε ε
(2.5.11)
Регрессионная модель имеет
1
s
параметров, число
1
n s
называется числом степеней свободы. Этот термин можно трак-
товать следующим образом. Выборка содержит
n
независимых
наблюдений, то есть «имеет
n
степеней свободы». По выборке

Страницы