Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

79
( ) ( )
K K
. (3.2.1)
Эту функцию называют также просто ковариационной
функцией, поскольку мы имеем дело пока с одним случайным
процессом. Следует учитывать, что дисперсия стационарного
процесса выражается через значение ковариационной функции в
нуле
( ) (0)
X t K
D
.
Корреляционная функция
( ) ( ) (0)
K K
 
является функ-
цией целочисленного аргумента
. Однако обычно точки, изобра-
жающие на плоскости значения
этой функции, соединяют отрез-
ками, а полученный график назы-
вают коррелограммой (рис. 3.5).
Значения корреляционной функ-
ции не могут быть произвольны-
ми. Во-первых, при любом
ко-
эффициент корреляции должен
удовлетворять неравенству
( ) 1
. Кроме того, для любого натурального
m
необходимо,
чтобы квадратичная форма
1
, 1
( , , ) ( )
m
m i j
i j
Q z z z i j z
(3.2.2)
была положительно определенной. Действительно, эта форма
представляет собой (с точностью до множителя) дисперсию ли-
нейной комбинации с.в.
i
X
1
( 1, , )
m
i i
i
i m z X
и, следовательно,
0,5
( )
1
1
1
0,5
2
3
4
5
6
7
Рисунок 3.5 ― Коррело-
грамма случайного процесса

Страницы