Методы прогнозирования. Сухарев М.Г. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

82
Ортогональные полиномы
Определение коэффициентов
k
a
в моделях (3.3.2), (3.3.3)
представляет собой типичную задачу линейного регрессионного
анализа. Выбор степени полинома осуществляется стандартными
методами (см. р. 2). Однако следует обратить внимание на одну
особенность, отличающую рассматриваемый случай от общей за-
дачи регрессионного анализа. Независимая переменная (в наших
обозначениях
t
) принимает не произвольные, а лишь целочис-
ленные значения. Это позволяет в качестве базовых функций
вместо степеней
( )
k
k
t t
взять ортогональные полиномы. Ор-
тогональность определяется на дискретном множестве
1, ,
.
Покажем, как строится система ортогональных полиномов.
Обозначим эти полиномы
0 1
, ( ), , ( )
n n kn
t t
. Первый индекс по-
казывает степень полинома, второй ― длину временного ряда. В
качестве полинома нулевой степени возьмем
0
1
n
. Полином 1-
й степени будем искать в виде
1 10
( )
n
t t
, где коэффициент
10
определим из условия ортогональности
1 0
( )
и
t
0 1
1
( ) 0.
n
n n
t
t
(3.3.4)
Получаем
10
0
t
, то есть
10
( 1)
0
2
n n
n
, откуда
10
1
,
2
n
1
1
( )
2
n
n
t t
. Здесь и далее в этом пункте сумми-
рование по
t
производится от 1 до
n
, пределы суммирования в
обозначениях опущены.

Страницы