Составители:
Рубрика:
83
Полином 2-й степени ищем в виде
2
2 21 20
( )
n
t t t
, ко-
эффициенты
20 21
и
находим из условия ортогональности
2
( )
n
t
с
0 1
и ( )
n n
t
. Имеем
2
0 2 21 20
( ) 0 0.
n n
t t t
Для того, чтобы выполнялось равенство
1 2
( ) ( ) 0
n n
t t
достаточно выполнение условия
3 2
2 21
( ) 0
n
t t t t
20
0.
t
Учитывая, что
2
2 3
( 1)(2 1) ( 1)
,
6 2
n n n n n
t t
,
для определения
20 21
,
получаем систему уравнений
21 20
21 20
( 1)(2 1)
1
0
6 2
( 1)
2 1
0.
2 3
n n
n
n n
n
Отсюда находим
2
2
( 1)( 2)
( ) ( 1)
6
n
n n
t t n t
. Теперь
можно определить
3
( )
n
t
и так же продолжать процедуру далее.
Регрессионная задача при использовании ортогональных
полиномов будет иметь вид
2
0 1 1
( ) ( ) min,
t n k kn
x t t
(3.3.5)
где
0
( ) ( 1, , ), , ,
t k
x f t t n
― неизвестные параметры,
которые находятся как обычно. А именно, вычислим производ-
ную от суммы в (3.3.5) по
0
и приравняем ее к нулю:
0 1 1
( ) ( ) 0.
t n k kn
x n t t
(3.3.6)
Отсюда получаем оценку
0
ˆ
параметра
0
0
ˆ
1
t
n x
, по-
скольку все последние суммы в (3.3.6) равны нулю из условий
ортогональности.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
