Составители:
Рубрика:
84
Приравнивая к нулю производную по
1
, получим
1 0 1 1
( ) ( ) ( ) 0,
n t n k kn
t x t t
то есть
2
1 1 1
ˆ
( ) ( )
t n n
x t t
. Так же находятся оценки остальных
параметров
2
ˆ
( ) ( ).
k t kn kn
x t t
Таким образом, для определе-
ния оценок
0
ˆ ˆ
, ,
k
коэффициентов регрессии при использова-
нии ортогональных полиномов не требуется решать систему
уравнений общего вида: система распадается на
n
уравнений с
одним неизвестным.
Для определения ортогональных полиномов есть специаль-
ные таблицы. Однако пользоваться ими сейчас вряд ли имеет
смысл, так как все вычисления лучше выполнять на компьютере.
Выбор степени полинома
Ортогональные полиномы имеют еще одно важное преиму-
щество. Преобразуем остаточную сумму квадратов
k
S
2
2
0 1 1
2 2 2 2
00 0 1 1
2 2 2 2 2 2
00 11 1
ˆ ˆ ˆ
( ) ( )
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
( ) 2 2 ( ) 2 ( )
ˆ ˆ ˆ
( ) ( ).
k t n k kn
t kk kn t t n k t kn
t n k kn
S x t t
x t x x t x t
x n t t
Отсюда виден вклад каждого параметра
0
, ,
k
в остаточ-
ную сумму квадратов
2
k
S
. При введении в модель очередного ко-
эффициента
k
2
k
S
уменьшается на величину
2 2
ˆ
( )
k kn
t
. Вопрос о
целесообразности перехода от модели с
1
k
параметрами к мо-
дели с
k
параметрами решается по критерию Фишера (приложе-
ние В.3)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
