Модели надежности и функционирования объектов нефтегазовой отрасли: Сборник заданий. Сухарев М.Г - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

16
Часть II
1. Теория восстановления I
В этом задании рассматривается процесс восстановления
ν
(t), равный количеству
вызовов за время t. Использованы следующие обозначения:
−
θ
1
,
θ
2
, …,
θ
n
, … – интервалы времени между вызовами, независимые случайные
величины;
−
τ
1
,
τ
2
, …,
τ
n
, … – моменты вызовов;
−
F
1
(t) = P{
θ
1
< t} – функция распределения времени до первого вызова;
−
F(t) = P{
θ
k
< t}, k ≥ 2 – функция распределения интервалов между вызовами;
−
R(t) = 1–F(t);
−
dt
tdF
tf
)(
)(
1
1
= – плотность вероятности величины
θ
1
;
−
dt
tdF
tf
)(
)( = – плотность вероятности величины
θ
k
, k≥2;
−
T
1
= M
θ
1
– среднее время до первого вызова;
−
T = M
θ
k
, k ≥ 2 – среднее время между вызовами;
−
для рекуррентного процесса восстановления F
1
(t) = F(t);
−
для рекуррентного процесса восстановления с запаздыванием F
1
(t) ≠ F(t);
−
H(t) = M
ν
(t) – функция восстановления рекуррентного процесса;
−
dt
tdH
t
)(
)( =
ω
– параметр потока отказов (или плотность восстановления).
1.
В рекуррентном процессе восстановления с запаздыванием вывести формулы
для распределения величины
ν
(t) и для функции восстановления H
1
(t)=M
ν
(t), а также
интегральное уравнение восстановления.
2.
Найти распределение недоскока
1
для рекуррентного процесса восстановления
и для рекуррентного процесса с запаздыванием. Рассмотреть случай пуассоновского
процесса.
1
Недоскоком называется случайный промежуток времени от момента поступления последнего вызова до
рассматриваемого момента t.

Страницы