Модели надежности и функционирования объектов нефтегазовой отрасли: Сборник заданий. Сухарев М.Г - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

17
3.
Найти математическое ожидание величины
t
t
ζ
ζ
+∞→
=
lim для рекуррентного
процесса восстановления и для рекуррентного процесса с запаздыванием, где
ζ
t
−
остаточное время жизни
1
.
4.
Для рекуррентного процесса восстановления доказать неравенства:
)(
)(
)()(
tR
tF
tHtF
≤≤ .
5.
Доказать, что при малых t
P{
ν
(t) = 0} = R(t), P{
ν
(t) = 1} = F(t)+o(t), P{
ν
(t) ≥ 2} = o(t).
6.
Доказать неравенства:
)(
)(
)()()()(
tR
tF
tMtfttf
+≤≤
ω
,
где )(max)( xftM
tx≤
= .
7.
Найти функцию восстановления альтернирующего процесса, в котором время
работы и время восстановления независимы и распределены по показательному закону.
2. Теория восстановления II
1. Найти вероятность работоспособного состояния в альтернирующем процессе.
Рассмотреть как частный случай показательное распределение времени работы (с
параметром λ) и времени восстановления (с параметром μ).
2.
Среднее время восстановления пренебрежимо мало по сравнению со средней
наработкой. Найти параметр потока отказов, если наработка элемента на отказ
распределена:
a)
по показательному закону;
b)
по закону Эрланга с 2-мя степенями свободы.
Совпадают ли параметр потока отказов и интенсивность отказов для этих
распределений?
1
Возьмем произвольное достаточно большое время t. Случайная величина, равная отношению
остаточного времени жизни к длине интервала между вызовами, накрывающего момент t, будет
равномерно распределена на отрезке [0;1]. Математическое ожидание интервала между вызовами равно
T. Казалось бы, M
ζ
должно равняться
2
T
. Однако это не так! Почему?

Страницы