Модели надежности и функционирования объектов нефтегазовой отрасли: Сборник заданий. Сухарев М.Г - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

19
2.
Для процесса восстановления найти среднее число восстановлений за время t,
если наработка элемента подчинена нормальному распределению
1
с параметрами
(
μ
,
σ
2
). Провести численный расчет, положив t=200;
μ
=20;
σ
=7. Сопоставить с
асимптотической формулой.
3.
Элементы 2-х типов имеют одинаковую среднюю наработку 1 сутки. Время
жизни элемента первого типа подчинено показательному распределению, а второго
типа – Г-распределению с коэффициентом вариации 0,6. Устройство содержит по
одному элементу каждого типа. Отказавшие элементы сразу заменяются. Каких
элементов в среднем потребуется больше в течение месяца и на сколько?
4.
Средняя наработка объекта – 1 месяц. Среднее время восстановления – 1 час.
Найти среднее число отказов за 5 лет. Найти 90% доверительный интервал для числа
отказов за 5 лет в случаях:
a)
показательного распределения наработки;
b)
Г-распределения с коэффициентом вариации 0,6.
5.
Задача о выборе количества запасных элементов.
Постановка задачи.
Система имеет "слабое звено" – элемент, который выходит из строя значительно
чаще других. Ставится задача о создании рационального резерва – выборе количества
элементов на значительный (по сравнению со средней наработкой элемента)
промежуток времени. Элемент может быть заменен при профилактическом
обслуживании или после его отказа (аварийная
замена).
Аварийная замена длится случайное время
η
1
, профилактическая – случайное
время
η
2
, время между профилактиками неслучайно и равно
τ
. В среднем время
аварийной замены больше, чем время замены профилактической.
Требуется оценить необходимое число элементов.
Подход к решению.
Моменты окончания работ по замене элемента образуют процесс восстановления
ν
(t). Пусть
ζ
– случайный промежуток времени между двумя последовательными
моментами регенерации, T =
M
ζ
,
σ
2
= D
ζ
– моменты с.в.
ζ
.
1
Нормальная случайная величина может принимать любые значения, в том числе и отрицательные, а
наработка – только положительные. Почему в данной задаче можно наработку считать гауссовской
величиной?

Страницы