Модели надежности и функционирования объектов нефтегазовой отрасли: Сборник заданий. Сухарев М.Г - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

20
Известно, что при больших t распределение
ν
(t) близко к нормальному с
математическим ожиданием
T
t
и дисперсией
3
2
T
t
σ
:
duex
T
t
T
t
ν(t) -
x
u
∫
∞−
−
≈
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
<
2
2
3
2
2
1
πσ
P
.
Зададим величину
γ
– вероятность того, что резерв окажется достаточным для
рассматриваемого промежутка t. Искомое количество запасных элементов n
0
определяется как наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству
γ
σ
x
T
t
T
t
- n
≥
3
2
0
, где x
γ
– γ-квантиль стандартного нормального распределения N (0, 1).
Осталось определить величины T и
σ
2
.
Определение моментов с.в.
ζ
.
Будем считать известными распределения времени аварийной замены
η
1
, времени
профилактической замены
η
2
и наработки элемента на отказ
ξ
:
F(t) =
P{
ξ
< t}, F
1
(t) = P{
η
1
< t}, F
2
(t) = P{
η
2
< t}.
Применяя формулу полной вероятности в интегральной записи, получим
функцию распределения величины
ζ
:
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥−−+−
<−
=<
∫
∫
τ
τττ
τ
ζ
0
21
0
1
при )()(1)()(
при )()(
}{
ttFFudFutF
tudFutF
t
t
P . (1)
Эта формула позволяет вычислить искомые величины T и
σ
2
:
() ()
)(1)()(1
21
0
τητη
τ
FFduuFT −++−=
∫
MM , (2)
()
()
22
2
2
2
0
2
0
1
2
1
2
2)(1)()( 2)( TFudFuudFuF −++−+++=
∫∫
τητητητησ
ττ
MMMM
. (3)
Доказать соотношения (1), (2) и (3).
6.
Решение задачи требует случайного времени с ф.р. G(t). Время безотказного
функционирования компьютера имеет распределение F(t). Найти среднее время,
нужное для решения задачи.

Страницы