Составители:
Рубрика:
21
4. Стационарные процессы восстановления
1. Доказать, что рекуррентный процесс восстановления является стационарным
тогда и только тогда, когда время между восстановлениями распределено по
показательному закону.
2.
Для стационарного рекуррентного процесса восстановления с запаздыванием
доказать формулу
Tk
k
k
)1(
1
1
+
=
+
μ
θ
M ,
где
μ
k+1
− начальный момент порядка k+1 распределения F(t) (т.е.
μ
k+1
= М
θ
k+1
).
В частности
T
T
2
=
22
1
+
σ
θ
M , где
σ
2
= M(
θ
−T)
2
.
5. Модели трубопроводных систем с накопителями I
1. Известна двусторонняя оценка среднего времени между отказами для системы
трубопровод-хранилище
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
≤≤
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
α
τ
ρα
V
G
TT
V
F
V
G
TT
врвр
1
11
M
,
где F(t) = P{
ξ
< t}, G(t) = P{
η
< t},
ξ
– наработка трубопровода на отказ,
η
– время
восстановления, T
р
= M
ξ
, T
в
= M
η
, V – емкость хранилища,
α
– интенсивность отбора
из хранилища при отказе трубопровода,
ρ
– интенсивность пополнения незаполненного
хранилища в нормальном режиме работы трубопровода.
Исследовать качество этих оценок, для чего:
−
ввести рациональный набор параметров;
−
предложить критерий качества оценок;
−
провести численное исследование, построив зависимости критерия от параметров.
2.
Рассматривается трубопроводная система с промежуточной емкостью.
Пропускная способность входной линии больше, чем пропускная способность
выходной. При простое работоспособная линия не отказывает. Наработка на отказ и
время восстановления трубопроводов распределены по показательному закону.
Пользуясь вероятностными рассуждениями, вывести систему уравнений,
описывающих процесс функционирования. Получить тот же результат как частный
случай общей системы уравнений
в векторно-матричной записи. [3]
