Составители:
Рубрика:
23
Р{С=1} = p, P{C=2} = q, где q = 1 − р.
Записать производящую функцию для процесса восстановления с доходами,
соответствующего этому распределению и пуассоновскому процессу восстановления с
параметром
λ
. Какая из трех вероятностей P{C
t
=1}, P{C
t
=2}, P{C
t
=3} больше других,
если p=0,5; t =
λ
−1
?
3.
В альтернирующем процессе
⎩
⎨
⎧
=
исправен элемент если 1,
,неисправен элемент если 0,
)(t
ε
наработка
ξ
распределена по показательному закону с параметром
λ
, а время
восстановления
η
также по показательному закону с параметром
μ
. Каким путем можно
найти распределение суммарного времени простоя (в моменты окончания ремонта)?
Предложите приближенное аналитическое решение в предположении, что средняя
наработка намного больше среднего времени восстановления.
4.
Функционирование восстанавливаемой системы описывается
альтернирующим процессом. По результатам испытаний получены оценки первых двух
моментов времени работы
ξ
и времени восстановления
η
:
M
ξ
= 1000ч, M
ξ
2
= 1100000ч
2
, M
η
= 2ч, M
η
2
= 8ч
2
.
Найти вероятность того, что за 10000ч суммарное время восстановления превысит
24 ч.
8. Полумарковские процессы
1. Рассматривается дублированная невосстанавливаемая система с нагруженным
резервированием. G
i
(t) (i=1, 2) − функции распределения времени жизни элементов.
Построить матрицы ||q
jk
|| и ||F
jk
(t)|| полумарковского процесса, характеризующего
функционирование системы.
2.
В монографии [1] на стр. 314 приведен следующий пример системы с
ненагруженным резервом. Основная система зарезервирована т
−
1 экземплярами таких
же систем, которые не отказывают, находясь в резерве. Наработка
ξ
имеет функцию
распределения F(t), время восстановления G(t) = 1−e
−
pt
.
Утверждается, что процесс функционирования
ν
(t), выражающий число
неисправных в момент времени t систем есть полумарковский и имеет следующие
характеристики:
