От решёток к булевым алгебрам. Султанбеков Ф.Ф. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 4: Свободная решётка F
D
(3)
элементы в тройках x ∨ y, y ∨ z, z ∨ x и x ∧ y, y ∧ z, z ∧ x окажутся по-
парно несравнимыми. Это приводит к двум 8-элементным подрешёткам, изо-
морфным решётке (C
2
)
3
. В силу дистрибутивности (см. 4.5.), их графы будут
сцеплены в элементе w = (x ∧ y) ∨ (y ∧ z) ∨ (z ∧ x) = (x ∨ y) ∧ (y ∨ z) ∧ (z ∨ x)
(см. рис. 4). Легко дополнить эти 15 элементов элементами x, y, z до гра-
фа решётки F
D
(3). Этот граф не содержит подрешёток, изоморфных N
5
или M
3
и по следствию 4.4 и представляет дистрибутивную решётку. Ре-
ализуем этот граф в виде решётки подмножеств 6-элементного множества
A∪B = {a
0
, a
1
, a
2
}∪{b
0
, b
1
, b
2
}. Элементы нижней 8-элементной подрешётки
(изоморфной (C
2
)
3
) состоят из всех подмножеств множества A. Верхняя 8-
23
                         Рис. 4: Свободная решётка FD (3)



элементы в тройках x ∨ y, y ∨ z, z ∨ x и x ∧ y, y ∧ z, z ∧ x окажутся по-
парно несравнимыми. Это приводит к двум 8-элементным подрешёткам, изо-
морфным решётке (C2 )3 . В силу дистрибутивности (см. 4.5.), их графы будут
сцеплены в элементе w = (x ∧ y) ∨ (y ∧ z) ∨ (z ∧ x) = (x ∨ y) ∧ (y ∨ z) ∧ (z ∨ x)
(см. рис. 4). Легко дополнить эти 15 элементов элементами x, y, z до гра-
фа решётки FD (3). Этот граф не содержит подрешёток, изоморфных N5
или M3 и по следствию 4.4 и представляет дистрибутивную решётку. Ре-
ализуем этот граф в виде решётки подмножеств 6-элементного множества
A ∪ B = {a0 , a1 , a2 } ∪ {b0 , b1 , b2 }. Элементы нижней 8-элементной подрешётки
(изоморфной (C2 )3 ) состоят из всех подмножеств множества A. Верхняя 8-


                                        23

Страницы