От решёток к булевым алгебрам. Султанбеков Ф.Ф. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

элементная подрешётка состоит из множеств вида A ∪ U , где U ⊆ B . Таким
образом, элементы графа (на рис. 4) w, x, y, z имеют вид: w = {a
0
, a
1
, a
2
}, x =
{a
0
, a
1
, b
2
}, y = {a
0
, a
2
, b
1
}, z = {a
1
, a
2
, b
0
}. В полученной реализации все 18
элементов различны и она замкнута относительно операций ∪, ∩. Значит в
решётке, которую она представляет ∨ = ∪, ∧ = ∩ .
5.5. Теорема. Свободная модулярная решётка F
M
(3), порожденная тре-
мя несравнимыми элементами x, y, z имеет 28 элементов (см. рис. 5).
Рис. 5: Свободная решётка F
M
(3)
Доказательство. Как и в теореме 5.2 наиболее общая решётка получится,
если считать, что элементы в тройках x ∨ y, y ∨ z, z ∨ x и x ∧ y, y ∧ z, z ∧
24
элементная подрешётка состоит из множеств вида A ∪ U , где U ⊆ B . Таким
образом, элементы графа (на рис. 4) w, x, y, z имеют вид: w = {a0 , a1 , a2 }, x =
{a0 , a1 , b2 }, y = {a0 , a2 , b1 }, z = {a1 , a2 , b0 }. В полученной реализации все 18
элементов различны и она замкнута относительно операций ∪, ∩. Значит в
решётке, которую она представляет ∨ = ∪, ∧ = ∩ .

  5.5. Теорема. Свободная модулярная решётка FM (3), порожденная тре-
мя несравнимыми элементами x, y, z имеет 28 элементов (см. рис. 5).




                           Рис. 5: Свободная решётка FM (3)



  Доказательство. Как и в теореме 5.2 наиболее общая решётка получится,
если считать, что элементы в тройках x ∨ y, y ∨ z, z ∨ x и x ∧ y, y ∧ z, z ∧


                                           24

Страницы