Статистические методы контроля и управления качеством . Часть 1. Сундарон Э.М. - 8 стр.

      где хi ; xi+1 – границы i –го класса; xmax , xmin – максимальное и минимальное значение
случайной величины в ранжированном ряду; k – число классов.
      Кроме того, удобно статистический материал представлять числовыми значениями,
которые до некоторой степени отражают существенные характеристики статистического
ряда – характеристики положения и рассеяния случайной величины.
      Важнейшей характеристикой положения случайной величины является средняя
арифметическая величина наблюдаемых значений (или просто средняя), которую для
характеристики выборки называют выборочной средней арифметической и обозначают через
  х . Если в результате n измерений получены значения х1, х2, ….хn, то
                                    1 n
                                х = ∑ xi                            (4.2)
                                    n i =1
      В случае статистического ряда, когда значение параметра соответствует какая-либо
частота средняя арифметическая
                                    1 k
                                х = ∑ xi mi                         (4.3)
                                    n i =1
              k
     где n = ∑ mi
             i =1
     В этом случае среднюю называют средней взвешенной.
     Кроме важнейшей характеристики положения – средней – при анализе и контроле
процесса приходится встречаться и с другими характеристиками положения, в частности
медианой и модой случайной величины.
     Если полученные при измерениях значения расположить в возрастающем или
убывающем порядке, то медианой будет значение Ме, занимающее серединное значение в
ряду. Таким образом, медиана – это значение параметра, которое делит упорядоченный
ряд на две равные по объему группы. При нечетном числе измерений, т.е. при n= 2i +1,
значение параметра для случая (i+1) будет медианным. При четном числе измерений (2i)
медианой является средняя арифметическая двух значений, расположенных в середине ряда.
     Таким образом, формулы для вычисления медианы имеют следующий вид:

                            Ме = xi +1                           (4.4)

     для нечетного числа измерений:

                            Ме = (xi +xi+1)/2                    (4.5)

     для четного числа измерений.
     Модой случайной величины называется ее значение, которое наиболее часто
встречается в данном ряду. Для дискретного ряда мода определяется по частотам
наблюдаемых значений контролируемого параметра качества и соответствует значению
параметра с наибольшей частотой.
     При непрерывном распределении с равными интервалами модальный интервал
определяется по наибольшей частоте, при неравных интервалов – по наибольшей плотности.
Плотность вычисляется как отношение частоты к продолжительности интервала.
     Для отображения рассеивания в математической статистике применяют ряд
характеристик. Самой простой из них является размах R, представляющий собой величину
неустойчивую, зависящую от случайных обстоятельств и поэтому применяемую, как
правило, в качестве приблизительной оценки рассеивания. Однако размах бывает очень
удобно применять в контрольных картах. Он сравнительно легко вычисляется как разность
между наибольшим и наименьшим значениями наблюдаемой случайной величины:

                         R = xmax - xmin                            (4.6)