СВЧ методы исследования электрофизических свойств гетерогенных объектов. - 18 стр.

                           ω ⎛⎜ε ′ − iε ″ − ε ′ + iε ″ ⎞⎟g
             i ⎛ ω1   ω2 ⎞ 2 ⎝ 2       2     1      1
                                                        ⎠ iω
ω1 −ω2 − ⎜⎜       0
                    + 0 ⎟⎟ =                                                       −   0
                                                                                           ,
             2 ⎝ Q1 Q2 ⎠                                    2                          Q
                                                                                       1
                                                                                               (2.12)
        0
где Q2 ―добротность резонатора с образцом,                      Q10 ―добротность           резонатора
без образца, g ― «фактор заполнения»:
                                                •       •
                                                    ∗
                                       2 ∫ E E 1 dv 1
                                           V0
                   g =           •                              •
                                                                             .
                                       •                                •                       (2.13)
                                                                    ∗
                         µ 1 ∫ H 1∗ H 1 dv + ε 1 ∫ E 1 E 1 dv
                            V                               V
Отделяя в (2.12) действительную и мнимую части, получим для изменения
собственной частоты
                      ω1 − ω 0 ε 2 ′ − ε 1′
                              =             g                                                   (2.14)
                        ω2           2
и для изменения добротности, приведенной к невозмущенной частоте:
                       1
                         −
                           1
                             = ⎛⎜ ε ″ − ε ″ ⎞⎟ g .
                      Q20 Q10 ⎝              ⎠                                                  (2.15)
                                   2     1

Для практически интересного случая, когда образец вносится в полый
резонатор с воздушным заполнением µ = 1, ε = 1 формулы (2.14) и (2.15)
приобретают простой вид:
                  ω1 − ω 0 ε ′g
                          =                                                                     (2.16)
                    ω2      2
                    1    1
                       −    = (ε ′′ )g .                                                        (2.17)
                   Q 20 Q10

      ε ′ и ε ′′ ―компоненты ε
                                                            4πσ
где                                  образца. ε ′′ =                    так что
                                                                ω
                    1    1    4πσ
                       −    =     g.                                                            (2.18)
                   Q 20 Q10    ω
    Значение g определяется типом резонатора, размером и расположением в
нем образца и может быть вычислено по формуле (2.13). Таким образом, из
соотношений (2.16) и (2.17) или (2.14) и (2.15)по значениям «ненагруженной»
добротности резонатора с образцом и без него и по значениям резонансных
частот в этих случаях можно определить параметры образца                          ε ′ и ε ′′ или σ      .