СВЧ методы исследования электрофизических свойств гетерогенных объектов. - 7 стр.

где    n( r , t ) ―    концентрации             подвижных     отрицательных    зарядов,
u ―абсолютная величина их подвижности,                        q―   элементарный заряд,
k ―постоянная Больцмана, T ―температура.
                                   −1
    В малых полях ( E << 500 кВ ⋅ м ) уравнения (4),(5) можно линеаризовать
и получить
                       n ( r , t ) = n 0 + µ ( r ) e i ωt ,                         (7)
                        ∆µ = γ 2 µ , µ << n0 ,                                      (8)
                                      iω
                          γ 2 = χ2 + ,                                              (9)
                                               D
                               4πq 2 n
                           χ =2
                                                                                   (10)
                               ε 2 kT
и D ―коэффициент диффузии зарядов, связанный с соотношением Эйнштейна:
                               Dq = ukT .                              (11)
    Уравнения (7) и (8) совместно с граничными условиями (непрерывность
потенциала и нормальной компоненты электрической индукции, отсутствие
потока зарядов через границу проводник-изолятор) позволяют получить точное
решение для µ (r , t ) в случаях чередующихся плоских слоев, ориентированных
перпендикулярно E ( x, t ) , и для уединенного проводящего шара , помещенного
в однородное электрическое поле. Знание µ позволяет вычислить
поляризацию среды, а уравнение (5) при этом и токи в среде. Рассматривая
далее систему проводящих слоев и совокупность проводящих сферических
включений в изоляторе как гетерогенную среду с эквивалентной комплексной
диэлектрической проницаемостью ε ' ' , можно вычислить последнюю,
определив ее как

                                         D
                           ε ''=                ,                                  (12)
                                          E
где D и E ―средние комплексные амплитуды электрической индукции и
напряженности поля.
    Для слоистой системы определение (12) позволяет получить точное
выражение для ε * = ε '−iε ' '. Оно имеет вид:
                      ε'
                         = f 2 ( h , a , t ),                                      (13)
                      ε2