Оптимизация параметров конструкций и техпроцессов производства электронных средств. Талицкий Е.Н. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

12
т. е. варьируют один фактор х
1
при стабилизации остальных факто-
ров на базовом уровне. Аналогично вычисляют координаты проб-
ных точек вдоль направлений, параллельных остальным факторным
осям х
2
, х
3
, …, х
n
. В пробных точках ставят опыты и получают значе-
ния целевой функции у.
4. По результатам пробных опытов вычисляют оценки состав-
ляющих вектор-градиента в точке L
0
для каждого i-го фактора:
0
ˆ
grad ( ) | .
2
i
i
x
x
i
ii
y
y
yL a
xx
Δ
∂
=≈ =
∂Δ
(11)
В частности, для фактора х
1
по результатам опытов в точках L
1
и
L
2
вычисление выполняют по формуле
1
1
21
01
112 21
|
() ()
ˆ
grad ( ) | .
2()()
x
x
y
yL yL
yL a
xxLxL
Δ
−
≈= =
Δ−
(12)
Как известно, частные производные являются коэффициентами
i
a (i = 1, 2, …, n; i ≠ 0) уравнения плоскости, касательной к поверхно-
сти отклика в точке L
0
:
01122
... .
nn
ya ax ax ax=+ + ++ (13)
Оценки
ˆ
i
a
коэффициентов получают по формуле (12).
5. Находят координаты рабочей точки на направлении гра-
диента. Для этого выбирают параметр рабочего шага ρ
гр
и вычисляют
координаты первой рабочей точки по всем факторным осям x
i
(i = 1,
2, …, n):
10гр 0
ˆ
ii i
x
xa=+
ρ
. (14)
На рис. 3 первой рабочей точкой является точка L
5
. Чтобы из ос-
новной точки L
0
попасть в точку L
5
, от L
0
откладывают в масштабе
отрезки, равные
гр 1
ˆ
a
ρ
и
гр 2
ˆ
a
ρ
, причем если
ˆ
i
a < 0, то по соответст-
вующему фактору отрезок откладывают в отрицательном направле-
нии от точки L
0
, т.е. для фактора х
1
– влево от точки L
0
, а для фактора
х
2
– вниз от точки L
0
. Если
ˆ
i
a
> 0, то отрезки
гр
ˆ
i
a
ρ
откладывают в по-
ложительном направлении от основной точки.
6. Первую рабочую точку принимают за новую базовую точку и
вокруг нее организуют пробные опыты для оценивания следующего на-
правления градиента, после чего совершают новый рабочий шаг
(на рис. 3 – в точку L
10
). В общем случае в каждой k-й рабочей точке по 
т. е. варьируют один фактор х1 при стабилизации остальных факто-
ров на базовом уровне. Аналогично вычисляют координаты проб-
ных точек вдоль направлений, параллельных остальным факторным
осям х2, х3, …, хn. В пробных точках ставят опыты и получают значе-
ния целевой функции у.
       4. По результатам пробных опытов вычисляют оценки состав-
ляющих вектор-градиента в точке L0 для каждого i-го фактора:
                                                ∂y Δy xi
                       grad y ( L0 ) | xi =        ≈     = aˆi .                 (11)
                                                ∂xi 2Δxi
     В частности, для фактора х1 по результатам опытов в точках L1 и
L2 вычисление выполняют по формуле
                                      Δy | x1        y ( L2 ) − y ( L1)
               grad y ( L0 ) | x1 ≈             =                       = aˆ1.   (12)
                                      2Δx1          x1( L2 ) − x2 ( L1)
       Как известно, частные производные являются коэффициентами
ai (i = 1, 2, …, n; i ≠ 0) уравнения плоскости, касательной к поверхно-
сти отклика в точке L0:
                           y = a0 + a1x1 + a2 x2 + ... + an xn .   (13)
       Оценки aˆi коэффициентов получают по формуле (12).
       5. Находят координаты рабочей точки на направлении гра-
диента. Для этого выбирают параметр рабочего шага ρгр и вычисляют
координаты первой рабочей точки по всем факторным осям xi (i = 1,
2, …, n):
                                     xi1 = xi 0 + ρгр aˆi 0 .      (14)
     На рис. 3 первой рабочей точкой является точка L5. Чтобы из ос-
новной точки L0 попасть в точку L5, от L0 откладывают в масштабе
отрезки, равные ρгр â1 и ρгр â2 , причем если aˆi < 0, то по соответст-
вующему фактору отрезок откладывают в отрицательном направле-
нии от точки L0, т.е. для фактора х1 – влево от точки L0, а для фактора
х2 – вниз от точки L0. Если aˆi > 0, то отрезки ρгр aˆi откладывают в по-
ложительном направлении от основной точки.
      6. Первую рабочую точку принимают за новую базовую точку и
вокруг нее организуют пробные опыты для оценивания следующего на-
правления градиента, после чего совершают новый рабочий шаг
(на рис. 3 – в точку L10). В общем случае в каждой k-й рабочей точке по

12

Страницы