Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

∫
∞
ωωω=
0
2
2
)(),()( dSjФxv
,
где
)(ω
S
- спектральная плотность возмущающих колебаний.
Учитывая (3.26) и принимая во внимание [13]
η
πω
=
ω
ω
η+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
ω
−
ω
∫
∞
2
1
0
0
2
0
2
2
2
0
2
d
,
получаем
∑
∞
=
ηω
πω
=
1
3
0
2
2
2
)()(
)(
k
kk
k
SxK
xv
.
Первое слагаемое, соответствующее перемещению на первой собст-
венной частоте колебаний, значительно превышает все остальные, и по-
этому
1
3
01
1
2
2
)(
)()(
ηω
ωπ
≈
S
xKxv
.
Учитывая, что
π
ω
=
2
f
и
2
2
)()(
g
SfS
π
ω=
, получаем
1
33
2
1
2
32
)(
)()(
ηπ
≈
f
gfS
xKxv
.
(3.31)
Средний квадрат относительного ускорения
)(
2
xv
k
&&
на k-й резонанс-
ной частоте
k
k
kk
fgfS
xKxv
η
π
=
2
)(
)()(
2
22
&&
.
В отличие от перемещения средний квадрат ускорения существенно
зависит от средних квадратов ускорения на всех резонансных часто-
тах [13]:
∑∑
==
==
n
k
k
kk
n
k
k
fgfSxK
xvxv
1
22
1
22
η2
π)()(
)()(
&&&&
,
(3.32)
где
n – число собственных частот колебаний в заданном диапазоне частот.
Пример 3.3.
Определить среднеквадратическое значение ускорения в точке бал-
ки с координатой
м, если балка возбуждается кинематически случайной
вибрацией в диапазоне от 10 до 5000 Гц с постоянной спектральной плотностью уско-
2
108,0
−
⋅=X
66
                                                 ∞
                                 2                                2
                             v ( x) =            ∫ Ф( j, ω) S (ω)dω ,
                                                 0
где S (ω) - спектральная плотность возмущающих колебаний.
      Учитывая (3.26) и принимая во внимание [13]
                                 ∞
                                          dω           πω0
                                 ∫ ⎛ ω2 ⎞            =     ,
                                                  ω2
                                                       2 η
                                 0
                                   ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ + η2 2
                                    ⎝ ω0 ⎠        ω0
получаем
                                               K k2 ( x ) S ( ω) π
                                                     ∞
                                 v ( x) = ∑
                                     2
                                                        3
                                                                   .
                                          k =1     2 ω     η
                                                        0k k
      Первое слагаемое, соответствующее перемещению на первой собст-
венной частоте колебаний, значительно превышает все остальные, и по-
этому
                                              πS ( ω)
                                     v 2 ( x ) ≈ K1 ( x )
                                                      .
                                              2ω301η1
       Учитывая, что f = ω    и S ( f ) = S ( ω) 2π 2 , получаем
                           2π                       g
                         2                  S( f )g 2
                        v ( x ) ≈ K1 ( x )             .                             (3.31)
                                           32 π3 f 3η1
                                                                                 2
      Средний квадрат относительного ускорения v&&k ( x ) на k-й резонанс-
ной частоте
                                                            S ( f ) g 2 πf k
                             v&&k2 ( x )   =   K k2 ( x )                    .
                                                                 2ηk
      В отличие от перемещения средний квадрат ускорения существенно
зависит от средних квадратов ускорения на всех резонансных часто-
тах [13]:
                             n            K k2 ( x) S ( f ) g 2 πf k
                                                     n
             v&& ( x) = ∑ v&& ( x) = ∑
               2
                                     k
                                      2
                                                                     ,               (3.32)
                        k =1         k =1           2ηk
где n – число собственных частот колебаний в заданном диапазоне частот.
      Пример 3.3. Определить среднеквадратическое значение ускорения в точке бал-
ки с координатой X = 0,8 ⋅ 10 −2 м, если балка возбуждается кинематически случайной
вибрацией в диапазоне от 10 до 5000 Гц с постоянной спектральной плотностью уско-

  66

Страницы