Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 70 стр.

                    z ( x, y, t ) = w( x, y ) ⋅ sin(ω0t + α) ,
определяются по формулам (3.36), (3.37) , тогда для ω0 получим
                        ⎧⎪
                        ab               ⎡  ∂ 2
                                                w ∂ 2
                                                      w ⎛ ∂ 2
                                                              w ⎞
                                                                  2
                                                                    ⎤ ⎫⎪
                    ∫ ∫ ⎨(∆w) − 2(1 − ν) ⎢ ∂x 2 ∂y ⎜⎜ ∂x∂y ⎟⎟ ⎥ ⎬dxdy
                             2

                D 0 0 ⎪⎩                 ⎢⎣             ⎝       ⎠ ⎥⎦ ⎪⎭
          ω0 =    ⋅                                                      ,
               ρH                     ab
                                              2
                                      ∫ ∫ w dxdy
                                             00
где ∆ - оператор Лапласа.
     Собственная форма колебаний пластины запишется в виде
                           wif ( x, y ) = wi ( x) w f ( y ) ,                (3.38а)
где wi (x) , w f ( y ) - базисные функции. Наиболее часто функции wi (x) ,
w f ( y ) представляются в виде
       wi ( x) = sin ki x + Ai cos ki x + Bi sh ki x + Ci ch ki x         ⎫⎪
                                                                           ⎬ ; (3.39)
     w f ( y ) = sin k f y + A f cos k f y + B f sh k f y + C f ch k f y ⎪⎭
         λ              λ
где ki = i ; k f = f .
             a              b
      Коэффициенты Ai , A f , Bi , B f , Ci , C f и параметры λ i , λ f , как было
показано в §3.1 для балки, находятся из граничных условий.
     Если на плате есть элементы, которые необходимо рассматривать как
сосредоточенные массы mn , то значение максимальной кинетической
энергии находится по формуле
                         mω              2
                                                       S
                                                           2
                 Tmax   = 0 0
                          2
                                   ∫∫ w ( x, y )dS + ∑ mn w n ( x, y ) ,
                                  (S )                n =1
где wn ( x, y ) – максимальный прогиб в точке сосредоточения n-й массы.
        В РЭА часто используются платы, закрепленные в отдельных точках
(рис 3.5). Если плата крепится на колонках винтами, то такому креплению
наиболее точно соответствует схема свободного опирания в этих точках.
Базисные функции в этом случае должны удовлетворять геометрическим и
динамическим условиям как в точках крепления , так и на контуре. Для
рассматриваемого случая, например, в точках крепления w = 0 ,
∂ 2 w / ∂x 2 = ∂ 2 w / ∂y 2 = 0 . На краях
                      ∂2w     ∂2w     ∂3w           ∂3w
                           + ν 2 = 0 ; 3 + (2 − ν)        = 0.
                      ∂x 2    ∂y      ∂x           ∂x∂y 2
  70