Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

в табл. П.4. Получим
2
010
2
010max
ω)(52,0ω)(5,004,12 abmmabmmT
ээ
−=+⋅=
;
×=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
+
⋅
+
⋅
= 26,259
8,11804,157,578,12
2
5,052,518
2
33
max
b
a
ab
a
b
DП
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++×
33
475,0549,0
b
a
ab
a
b
.
Из равенства
найдем
maxmax
ПT =
)(
ω
0
2
1
01
mm
D
a
э
+
=
α
,
где
ba=++= β,β475,0β549,01372,22α
42
1
.
Используя эту методику можно получить формулы для определения
первой собственной частоты колебаний ячеек с другими способами креп-
ления. Некоторые из них приведены в табл. П.3.
Пример 3.5. Получить формулу для расчета основной собственной частоты ко-
лебаний шасси в виде прямоугольной пластины, нагруженной сосредоточенной массой
М (рис.3.7). Способ крепления сторон соответствует шарнирному закреплению.
Потенциальная энергия пластины с сосредоточенной массой, как и для пластины
без сосредоточенной массы, будет находиться по формуле (3.37). В формуле для кине-
тической энергии необходимо учесть и кинетическую энергию сосредоточенной массы,
равную
(
)
),(2ω
2
0
yxwM
m
. Получим
),(
2
ω
),(
2
ω
00
2
0
1
2
00
yxw
M
dxdyyxw
m
T
m
ab
∫∫
+=
(3.42)
где
- прогиб пластины в точке расположе-
ния сосредоточенной массы.
m
w
y
x
M
b
a
В первом приближении форму колеба-
ний, как и в предыдущем примере, представим в
виде
)()(),(
1111
ywxwyxww
=
=
. Исполь-
зуя (3.41) и табл. П.4, найдем:
()
,ββ21
β4
π
934,425,0705
42
2
4
2
3
++=
+
⋅
+
⋅
a
D
ab
a
b
5,0705,48
,48
2
3
max
⎟
⎠
⎞
⋅
+
⎜
⎜
⎝
⎛
=
b
a
DП
Рис. 3.7. Расчетная
модель шасси, нагруженного
сосредоточенной массой
где
ba
/
=
β
.
Так как для шарнирного крепления
(см.табл. П.2)
)/sin()(
1
axxw
π
=
и
)/sin()(
1
byyw
π
=
,
72
в табл. П.4. Получим
                                       2                       2
       2Tmax = 1,04 ⋅ 0,5(mэ + m0 )abω01  = 0,52(mэ − m0 )abω01  ;
                  ⎛ 518,52 ⋅ 0,5b     12,78 ⋅ 5,57 1,04 ⋅ 118,8a ⎞
       2 П max = D⎜         3
                                   +2              +             ⎟ = 259,26 ×
                  ⎝       a                ab            b3      ⎠
                               ⎛ b 0,549 0,475a ⎞ .
                              ×⎜ 3 +         +       ⎟
                               ⎝ a      ab        b3 ⎠
Из равенства Tmax = П max найдем
                                       α         D
                                 ω01 = 21             ,
                                       a (mэ + m0 )
где α1 = 22,372 1 + 0,549β 2 + 0,475β 4 ,
                                     β = a b.
     Используя эту методику можно получить формулы для определения
первой собственной частоты колебаний ячеек с другими способами креп-
ления. Некоторые из них приведены в табл. П.3.
       Пример 3.5. Получить формулу для расчета основной собственной частоты ко-
лебаний шасси в виде прямоугольной пластины, нагруженной сосредоточенной массой
М (рис.3.7). Способ крепления сторон соответствует шарнирному закреплению.
       Потенциальная энергия пластины с сосредоточенной массой, как и для пластины
без сосредоточенной массы, будет находиться по формуле (3.37). В формуле для кине-
тической энергии необходимо учесть и кинетическую энергию сосредоточенной массы,
       (        )
равную Mω02 2 wm ( x, y ) . Получим
                m0ω02     ab
                                               Mω02
             T=           ∫ ∫ w1 ( x, y )dxdy + 2 wm ( x, y )                        (3.42)
                 2        00

       y                                  где   wm -   прогиб пластины в точке расположе-
                                          ния сосредоточенной массы.
                                                  В первом приближении форму колеба-
                                          ний, как и в предыдущем примере, представим в
                    M                     виде w1 = w1 ( x, y ) = w1 ( x ) w1 ( y ) . Исполь-
   b




                                          зуя (3.41) и табл. П.4, найдем:
                                                         ⎛ 48,705 ⋅ 0,5b 2 ⋅ 4,934 2
                                             2 П max = D⎜⎜       3
                                                                        +            +
                                                         ⎝     a              ab
                    a          x
                                 +
                                   48,705 ⋅ 0,5a ⎞ Dπ 4
                                            3
                                                             2   4
                                                 ⎟ = 2 1 + 2β + β ,            (       )
        Рис. 3.7. Расчетная               b      ⎠ 4a β
   модель шасси, нагруженного где β = a / b .
    сосредоточенной массой           Так как для шарнирного крепления
                                          (см.табл. П.2)

                        w1 ( x ) = sin( πx / a ) и w1 ( y ) = sin( πy / b) ,

  72

Страницы