Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 73 стр.

то для координат x = a / 2, y = b / 2 получим           w1 (a / 2, b / 2) = 1.
       Максимальная кинетическая энергия
                                 m0ω02 ab Mω02       ⎛ m ab M ⎞
                       2Tmax   =         +     = ω02 ⎜ 0 + ⎟ .
                                   4       2         ⎝ 4    2⎠
      Из равенства максимальных кинетической и потенциальной энергий найдем
                                  2
                                 ω = 2
                                                (
                                      Dπ 4 1 + 2β 2 + β 4 .         )
                                  0
                                    4a β( m0 ab / 4 + M / 2)
      После несложных преобразований получим
                                  ω 0 = (α / a 2 ) D / m0 K m ,
где          α = π 2 1 + 2β 2 + β 4 , β = a / b ; K m = 1 + 2 M / m0 ab .
      Коэффициент      Km     учитывает влияние сосредоточенной массы на собственную
частоту колебаний.
      Метод Рэлея дает хорошие приближения для основного тона пласти-
ны, с ростом номера обертона точность уменьшается.
      М е т о д Р и т ц а. Этот метод является развитием метода Рэлея, по-
этому его часто называют методом Рэлея-Ритца.
      Для пластин собственная форма колебаний ищется в виде ряда
                                                    n
                                 w( x, y ) =    ∑ ai wif ( x, y ) ,
                                               i . f =1
где wif ( x, y ) – базисные функции, выбираемые в соответствии с гранич-
ными условиями, а коэффициенты aif определяются из условия экстрему-
ма функционала (Тmax – Пmax), т.е. из уравнений
                                   ∂
                                       (Tmax − П max = 0) .
                                  ∂aif
      Взяв производную, найдем систему из n алгебраических уравнений.
Приравнивая нулю определитель, составляемый из коэффициентов при ai ,
получаем частотное уравнение, решая которое, найдем n собственных час-
тот колебаний. С помощью этого метода получены формулы расчета пла-
стин с различными способами крепления.
      Широко распространены формулы
               ωi = (α i / a 2 ) D / m K ЭРЭ , рад/с;           (3.43)
                          (
                     f i = α i / 2πa 2   )   D / m K ЭРЭ , Гц,                   (3.43,а)
где K ЭРЭ – коэффициент, учитывающий массу ЭРЭ;
αi – коэффициент, зависящий от способа крепления пластины, соотноше-
                                                                                    73