Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы. Талицкий Е.Н. - 71 стр.

                                                   y




                                              b
                                                                            x
                                                                a

          Рис. 3.5. Плата, закреп-            Рис. 3.6. Расчетная модель платы,
          ленная в пяти точках                  у которой три края защемлены

       Приведем примеры определения собственных частот колебаний
методом Рэлея.
      Пример 3.4. Получить формулу для определения первой собственной частоты
колебаний ячейки, состоящей из прямоугольной платы с равномерно распложенными
по площади платы электрорадиоэлементами с общей приведенной массой mэ = m0 .
      Способ крепления платы позволяет считать три её края жестко закрепленными и
один свободно опертым (рис.3.6).
      Р е ш е н и е . В качестве первого приближения собственную форму колебаний
представим в виде [3]
                    w1 = w1 ( x, y ) = w1 ( x) w1 ( y ) ,                   (3.40)
где w1 ( x), w1 ( y ) - базисные функции типа (3.39), удовлетворяющие соответст-
вующим краевым условиям для балки , жестко защемленной по концам , и балки с же-
стким креплением одного конца и свободным опиранием на другом.
       Учитывая выражение (3.40), формулы для определения максимальных кинетиче-
ской и потенциальной энергией приведем к виду
                      2 ab                       2 a
           (mэ + m0 )ω01              (mэ + m0 )ω01             b
  Tmax   =               ∫ ∫ w1dxdy =               ∫ w1 ( x)dx ∫ w12 ( y )dy;
                                                       2
                 2       00                 2       0           0
                                          2
                  D a b ⎛ ∂ 2 w1 ∂ 2 w1 ⎞ Da 2
       П max     = ∫ ∫ ⎜⎜ 2 + 2 ⎟⎟ dxdy = ∫ w1′′ ( x)dx ×
                  2 0 0 ⎝ ∂x     ∂y ⎠     20
         b                 a                   b
      × ∫ w ( y )dy + D ∫ w1 ( x) w1′′( x)dx ∫ w1 ( y ) w1′′( y )dy +
             2
             1
                                                                          (3.41)
         0                 0                   0

                        Da 2          b
                                            2
                       + ∫ w1 ( x) dx ∫ w1′′ ( y )dy.
                        20            0
      Значения интегралов для соответствующих способов крепления концов находим

                                                                            71