Химические методы анализа. Танганов Б.Б. - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

211
Коэффициент нормированных отклонений t
α
,k
(коэф-
фициент Стьюдента)
выбирается для суммы степеней сво-
боды во всех сериях измерений
K
n
=
Σ
(n
i
- 1)
i
= (n
1
- 1)+ (n
2
- 1)+ (n
3
- 1)
Истинный результат в каждой из серии измерений со-
ответственно равен:
а
1 =
х
1(ср)
±
t
α
,k(n)
⋅
S
n
/(n
1
)
1/2
,
а
2 =
х
2(ср)
±
t
α
,k(n)
⋅
S
n
/(n
2
)
1/2
,
а
3 =
х
3(ср)
±
t
α
,k(n)
⋅
S
n
/(n
3
)
1/2
,
Для проверки значимости различия между данными
измерений различных серий применяют t - и F- критерии.
VI.1.3.2.1. Использование критерия t
α,k
Величина t
α
,k
определяется по данным 2 серий из-
мерений как разность между двумя средними значениями,
деленная на их стандартное отклонение:
t
α
,k
= (х
1(ср)
- х
2(ср)
)/[S
n
2
(1/n
1
+ 1/n
2
)]
1/2
=
= [(х
1(ср)
- х
2(ср)
)/S
n
]/[n
1
⋅
n
2
/(n
1
+ n
2
)]
1/2
где S
n
2
(1/n
1
+ 1/n
2
) - дисперсия разности (х
1(ср)
- х
2(ср)
), рав-
ная сумме обеих дисперсий.
По данным обеих серий измерений рассчитывают ве-
личину t
α
,k
и сравнивают ее с табличными значениями
(табл.6.5) t
α
,k
, соответствующими (n
1
+ n
2
- 2) степеням сво-
боды.
Если абсолютное значение рассчитанной величины t
α
,k
меньше табличного при α = 0.95, то считают, что различия
данных в обеих сериях измерений значимые. Если же эта
разница в величинах t
α
,k
незначительная или t
α
,k
(расч.) >
t
α
,k
(из табл.6.1), то считают, что статистически значимого
расхождения нет.
VI.1.3.2.2. Использование критерия F
Критерий F представляет собой отношение дисперсий
сравнимых серий измерений F = S
1
2
/S
2
2
212
Таблица 6.1
Коэффициент нормированных отклонений -
коэффициент Стьюдента при t
α
,k
= 0.95
n t
α
,k
n t
α
,k
n t
α
,k
2 12.076 8 2.365 14 2.160
3 4.303 9 2.306 15 2.145
4 3.182 10 2.262 16 2.131
5 2.776 11 2.228 17 2.120
6 2.571 12 2.201 18 2.110
7 2.447 13 2.179 19 2.103
Значения величины F в статистических таблицах зави-
сят от степеней свободы к
1
и к
2
сравниваемых дисперсий
S
1
2
и S
2
2
. Обычно F = S
1
2
/S
2
2
>
1, т.е. S
1
2
>
S
2
2
или к
2
>
к
1
.
Таблица 6.2
Значения величины F при
α
= 0.95
к
2
к
1
2
3
4
5
6
2
19.00 19.16 19.25 19.30 19.33
3 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94
4 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16
5 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95
6 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28
∞
3.00 2.60 2.37 2.21 2.10
По данным обеих серий измерений рассчитывают ве-
личину F и сравнивают ее с табличными значениями при α
= 0.95 (табл. 6.2). 
                              211                                                                212




       Коэффициент нормированных отклонений tα,k (коэф-
фициент Стьюдента) выбирается для суммы степеней сво-                                                      Таблица 6.1
боды во всех сериях измерений                                                     Коэффициент нормированных отклонений -
           Kn = Σ(ni - 1)i = (n1 - 1)+ (n2 - 1)+ (n3 - 1)                          коэффициент Стьюдента при tα,k = 0.95
      Истинный результат в каждой из серии измерений со-                   n           tα,k n        tα,k  n          tα,k
ответственно равен:                                                        2        12.076 8       2.365  14         2.160
                  а1 = х1(ср) ± tα,k(n)⋅Sn/(n1)1/2,                        3         4.303  9      2.306  15         2.145
                  а2 = х2(ср) ± tα,k(n)⋅Sn/(n2)1/2,                        4         3.182  10     2.262  16         2.131
                  а3 = х3(ср) ± tα,k(n)⋅Sn/(n3)1/2,                        5         2.776  11     2.228  17         2.120
      Для проверки значимости различия между данными                       6         2.571  12     2.201  18         2.110
измерений различных серий применяют t - и F- критерии.                     7         2.447  13     2.179  19         2.103
           VI.1.3.2.1. Использование критерия tα,k
      Величина tα,k определяется по данным 2 серий из-                   Значения величины F в статистических таблицах зави-
мерений как разность между двумя средними значениями,               сят от степеней свободы к1 и к2 сравниваемых дисперсий
деленная на их стандартное отклонение:                              S12 и S22. Обычно F = S12/S22 > 1, т.е. S12 > S22 или к2 >
             tα,k = (х1(ср) - х2(ср))/[Sn2(1/n1 + 1/n2)]1/2 =       к1.
               = [(х1(ср) - х2(ср))/Sn]/[n1⋅n2/(n1 + n2)]1/2
где Sn2(1/n1 + 1/n2) - дисперсия разности (х1(ср) - х2(ср)), рав-                                                   Таблица 6.2
ная сумме обеих дисперсий.                                                       Значения величины F при α = 0.95
      По данным обеих серий измерений рассчитывают ве-                к2                             к1
личину tα,k и сравнивают ее с табличными значениями                               2        3        4        5            6
(табл.6.5) tα,k, соответствующими (n1 + n2 - 2) степеням сво-         2        19.00    19.16    19.25     19.30        19.33
боды.                                                                 3         9.55     9.28     9.12      9.01         8.94
      Если абсолютное значение рассчитанной величины tα,k             4         6.94     6.59     6.39      6.26         6.16
меньше табличного при α = 0.95, то считают, что различия              5         5.79     5.41     5.19      5.05         4.95
данных в обеих сериях измерений значимые. Если же эта                 6         5.14     4.76     4.53      4.39         4.28
разница в величинах tα,k незначительная или tα,k (расч.) >            ∞         3.00     2.60     2.37      2.21         2.10
tα,k (из табл.6.1), то считают, что статистически значимого
расхождения нет.                                                          По данным обеих серий измерений рассчитывают ве-
             VI.1.3.2.2. Использование критерия F                   личину F и сравнивают ее с табличными значениями при α
      Критерий F представляет собой отношение дисперсий             = 0.95 (табл. 6.2).
сравнимых серий измерений F = S12/S22

Страницы