ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
213
Если расчетная величина F превысит соответст-
вующее табличное значение, то различие в данных сравни-
ваемых серий измерений считают значимыми, а когда рас-
четная величина меньше соответствующего табличного зна-
чения, то считают, что в сравниваемых сериях данных ста-
тистически значимого расхождения нет. Поскольку
между данными нескольких серий измерений различия не-
значительны (только за счет случайных погрешностей), то
рассчитывают среднее арифметическое х
ср
по данным изме-
рений всех серий:
х
ср
= (n
1
x
1(ср)
+ n
2
x
2(ср)
+. . . + n
p
x
p(ср)
)/( n
1
+ n
2
+. . . + n
p
)
где x
i(ср)
- среднее арифметическое в i - серии измерений.
Дисперсия данных всех серий
S
2
= [n
1
S
1
2
+ n
2
S
2
2
+ ... + n
p
S
p
2
+ n
1
(x
1(ср)
- x
ср
)
2
+
+ n
2
(x
2(ср)
-x
ср
)
2
+...+n
p
(x
p(ср)
- x
ср
)
2
]/(n
1
+ n
2
+...+n
p
)
Выбрав из табл. 6.1 величину t
α
,k
для α = 0.95 и (n
1
-
1)+(n
2
- 1)+...+(n
p
- 1) степеней свободы, рассчитывают точ-
ность определения
ε
α
и доверительный интервал для истин-
ной величины а:
ε
α
= t
α
,k
⋅
S/( n
1
+ n
2
+...+n
p
)
1/2
a = x
ср
±
ε
α
VI.1.3.3. Выявление и исключение промахов
(грубых ошибок) из серии измерений
Если серия из небольшого числа измерений содержит
грубую ошибку (грубую погрешность) - промах, то наличие
этого промаха может сильно исказить как среднее значение
измеряемой величины, так и границы доверительного ин-
тервала. Поэтому из окончательного результата необходимо
исключить этот промах. Обычно промах имеет резко отли-
чающееся от других измерений значение. Однако это от-
клонение от значений других измерений не является осно-
ванием для исключения этого измерения как промаха, пока
214
не проверено, не является ли это отклонение следствием
статистического разброса.
Из рис. 6.4 видно, что появление при измерении зна-
чения, отклоняющегося от истинного значения (или его
среднего значения) на величину, превышающую 2
σ
или тем
более 3
σ
, маловероятно. Вероятность
β
1
появления такого
отклонения при одном измерении равна
β
1
= 1-
α
= 0.05 и
0.03, соответственно (
α
- задаваемая величина надежности).
Эта вероятность
β
возрастает при увеличении числа изме-
рений n. Действительно, если надежность нахождения зна-
чения одного измерения в доверительном интервале (-k
α
σ
,
+ k
α
σ
) равна
α
, то при n-кратном повторении измерений на-
дежность нахождения значений всех n измерений внутри
доверительного интервала (-k
α
σ
,+ k
α
σ
) уменьшается до
α
n
.
(Вероятность одновременного появления независимых со-
бытий равна произведению вероятностей отдельных собы-
тий). Отсюда получаем, что вероятность появления при од-
ном измерении значения (измерения), выходящего за преде-
лы доверительного интервала (-k
α
σ
, + k
α
σ
), равна
β
1
= 1-
α
,
а при n измерениях
β
= (1 -
α
n
) = [1 - (1 -
β
1
)
n
] = 1 - 1 + n
β
1
- ... = n
β
1
,
т.е. при малых
β
1
вероятность
β
возрастает в n раз по срав-
нению с
β
1
, т.е.
β
= n
β
1
.
Однако при проведении измерений величина
σ
неиз-
вестна, и ее приходится определять по результату всей се-
рии измерений. Известно, что определение величины
σ
по
находимой непосредственно величине
∆
S
n
2
связано при ма-
лом числе измерений n с большой погрешностью. Поэтому
более целесообразно при выявлении промахов применять
критерии, не связанные с величиной
σ
. Такой критерий по-
лучается, если вместо распределения случайной величины
∆
а/
σ
рассматривать распределение другой случайной вели-
чины
213 214
Если расчетная величина F превысит соответст- не проверено, не является ли это отклонение следствием
вующее табличное значение, то различие в данных сравни- статистического разброса.
ваемых серий измерений считают значимыми, а когда рас- Из рис. 6.4 видно, что появление при измерении зна-
четная величина меньше соответствующего табличного зна- чения, отклоняющегося от истинного значения (или его
чения, то считают, что в сравниваемых сериях данных ста- среднего значения) на величину, превышающую 2σ или тем
тистически значимого расхождения нет. Поскольку более 3σ, маловероятно. Вероятность β1 появления такого
между данными нескольких серий измерений различия не- отклонения при одном измерении равна β1 = 1-α = 0.05 и
значительны (только за счет случайных погрешностей), то 0.03, соответственно (α - задаваемая величина надежности).
рассчитывают среднее арифметическое хср по данным изме- Эта вероятность β возрастает при увеличении числа изме-
рений всех серий: рений n. Действительно, если надежность нахождения зна-
хср = (n1x1(ср) + n2x2(ср) +. . . + npxp(ср))/( n1 + n2 +. . . + np) чения одного измерения в доверительном интервале (-kασ,
где xi(ср) - среднее арифметическое в i - серии измерений.
+ kασ) равна α, то при n-кратном повторении измерений на-
Дисперсия данных всех серий
дежность нахождения значений всех n измерений внутри
S2 = [n1S12 + n2S22 + ... + npSp2 + n1(x1(ср) - xср)2 +
доверительного интервала (-kασ,+ kασ) уменьшается до αn.
+ n2(x2(ср)-xср)2+...+np(xp(ср)- xср)2]/(n1 + n2 +...+np)
(Вероятность одновременного появления независимых со-
Выбрав из табл. 6.1 величину tα,k для α = 0.95 и (n1 -
бытий равна произведению вероятностей отдельных собы-
1)+(n2 - 1)+...+(np - 1) степеней свободы, рассчитывают точ-
тий). Отсюда получаем, что вероятность появления при од-
ность определения εα и доверительный интервал для истин- ном измерении значения (измерения), выходящего за преде-
ной величины а:
лы доверительного интервала (-kασ, + kασ), равна β1 = 1-α,
εα = tα,k⋅S/( n1 + n2 +...+np)1/2 а при n измерениях
a = xср ± εα β = (1 - αn) = [1 - (1 - β1)n] = 1 - 1 + nβ1 - ... = nβ1,
т.е. при малых β1 вероятность β возрастает в n раз по срав-
VI.1.3.3. Выявление и исключение промахов
нению с β1, т.е. β = nβ1.
(грубых ошибок) из серии измерений
Если серия из небольшого числа измерений содержит Однако при проведении измерений величина σ неиз-
грубую ошибку (грубую погрешность) - промах, то наличие вестна, и ее приходится определять по результату всей се-
этого промаха может сильно исказить как среднее значение рии измерений. Известно, что определение величины σ по
измеряемой величины, так и границы доверительного ин- находимой непосредственно величине ∆Sn2 связано при ма-
тервала. Поэтому из окончательного результата необходимо лом числе измерений n с большой погрешностью. Поэтому
исключить этот промах. Обычно промах имеет резко отли- более целесообразно при выявлении промахов применять
чающееся от других измерений значение. Однако это от- критерии, не связанные с величиной σ. Такой критерий по-
клонение от значений других измерений не является осно- лучается, если вместо распределения случайной величины
ванием для исключения этого измерения как промаха, пока ∆а/σ рассматривать распределение другой случайной вели-
чины
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- …
- следующая ›
- последняя »
