Химические методы анализа. Танганов Б.Б. - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

215
v = (a
(max)
- a
ср
)/[(n-1)/n]
1/2
⋅∆
S
n
или
v = (а
ср
- а
(min)
)/[(n-1)/n]
1/2
⋅∆
S
n
,
где
∆
S
n
= {[1/(n - 1)]
⋅Σ∆
a
i
2
}
1/2
, a
(max)
- наибольшее значение
измеренной величины в серии из n измерений, а
(min)
- наи-
меньшее значение в этой же серии.
Это распределение имеет вид
ϕ
(v) = {1/[
π
(n-1)]
1/2
}
⋅
{[Г(n-1)/2]/[Г(n-1)/2]}
⋅
⋅
{1-[v
2
/(n-1)]}
(n-4)/2
,
v
<
(n-1)
1/2
и n
≥
3.
В табл. 6.3 приведены значения v
max
- максимально
возможные значения v
(n)
, возникающие вследствие стати-
стического разброса, соответствующие заданной надежно-
сти
α
.
Как видно из табл. 6.3, значения v
max
возрастают с
увеличением надежности
α
, т.е. с уменьшением
β
, и увели-
чением числа измерений n. Это означает, что вероятность
появления больших отклонений, возникающих вследствие
статистического разброса, растет при увеличении числа из-
мерений.
Если резко выделяющееся значение измерения a
(max)
,
полученное в серии из n измерений, соответствует величи-
не v
(n)
> v
max
при заданном значении надежности
α
= 1-
β
, то
это означает, что данное значение a
(max)
не совместимо с ис-
ходным предположением о нормальном законе распределе-
ния и его нужно рассматривать как промах и исключить
из серии n измерений и определить новые значения а
ср
и
∆
а
для серии из оставшихся (n-1) измерений.
Если же величина v
(n)
, соответствующая значению
a
(max)
, меньше v
max
для этого же числа n при заданной на-
дежности
α
, то это резко выделяющееся измерение a
(max)
является следствием статистического разброса и нет
оснований считать его промахом.
216
Аналогичным образом следует выявлять и исключать
резко выделяющееся в сторону занижения значение а
(min)
,
пользуясь для этого критерием
v = (а
ср
- а
(min)
)/[(n-1)/n]
1/2
⋅∆
S
n
Таблица 6.3
n
α
= 0.90;
β
= 0.10
α
= 0.95;
β
= 0.05
α
= 0.99;
β
= 0.01
3 1.41 1.41 1.41
4 1.64 1.69 1.72
5 1.79 1.87 1.96
6 1.89 2.00 2.13
7 1.97 2.09 2.26
8 2.04 2.17 2.37
9 2.10 2.24 2.46
10 2.15 2.29 2.54
Приведем пример применения табл. 6.3. Пусть при ко-
личественном определении серы были получены следую-
щие значения, приведенные во втором столбце представ-
ленной ниже табл. 6.4.
Возьмем g
0
= 155.0 мг и вычислим величины (g
i
- g
0
) и
(g
i
- g
0
)
2
. Эти значения приведены в третьем и четвертом
столбцах табл. 6.4.
Таблица 6.4
n
g
i
, мг
(g
i
- g
0
), мг (g
i
- g
0
)
2
,
мг
2
1 153.4 -1.6 2.56
2 154.6 -0.4 0.16
3 154.7 -0.3 0.09
4 155.0 0 0
5 164.3 +9.3 86.49
6 154.5 -0.5 0.25
Cумма +6.5 89.55 
                               215                                                              216


            v = (a(max) - aср)/[(n-1)/n] 1/2⋅∆Sn                       Аналогичным образом следует выявлять и исключать
или                                                              резко выделяющееся в сторону занижения значение а(min),
               v = (аср - а(min))/[(n-1)/n] 1/2⋅∆Sn,             пользуясь для этого критерием
где ∆Sn = {[1/(n - 1)]⋅Σ∆ai2}1/2, a(max) - наибольшее значение                      v = (аср - а(min))/[(n-1)/n] 1/2⋅∆Sn
измеренной величины в серии из n измерений, а(min) - наи-                                                                Таблица 6.3
меньшее значение в этой же серии.                                      n        α = 0.90;            α = 0.95;           α = 0.99;
       Это распределение имеет вид                                              β = 0.10              β = 0.05            β = 0.01
               ϕ(v) = {1/[π(n-1)]1/2}⋅{[Г(n-1)/2]/[Г(n-1)/2]}⋅         3          1.41                  1.41                 1.41
                            ⋅{1-[v2/(n-1)]}(n-4)/2,                    4          1.64                  1.69                 1.72
                          v< (n-1)1/2 и n ≥ 3.                       5          1.79                  1.87                 1.96
       В табл. 6.3 приведены значения vmax - максимально               6          1.89                  2.00                 2.13
возможные значения v(n), возникающие вследствие стати-                 7          1.97                  2.09                 2.26
стического разброса, соответствующие заданной надежно-                 8          2.04                  2.17                 2.37
сти α.                                                                 9          2.10                  2.24                 2.46
       Как видно из табл. 6.3, значения vmax возрастают с             10          2.15                  2.29                 2.54
увеличением надежности α, т.е. с уменьшением β, и увели-               Приведем пример применения табл. 6.3. Пусть при ко-
чением числа измерений n. Это означает, что вероятность          личественном определении серы были получены следую-
появления больших отклонений, возникающих вследствие             щие значения, приведенные во втором столбце представ-
статистического разброса, растет при увеличении числа из-        ленной ниже табл. 6.4.
мерений.                                                               Возьмем g0 = 155.0 мг и вычислим величины (gi - g0) и
       Если резко выделяющееся значение измерения a(max),        (gi - g0)2. Эти значения приведены в третьем и четвертом
полученное в серии из n измерений, соответствует величи-         столбцах табл. 6.4.
не v(n) > vmax при заданном значении надежности α = 1-β, то                                                           Таблица 6.4
это означает, что данное значение a(max) не совместимо с ис-             n         gi, мг            (gi - g0), мг      (gi - g0)2,
ходным предположением о нормальном законе распределе-                                                                      мг2
ния и его нужно рассматривать как промах и исключить                      1       153.4                   -1.6             2.56
из серии n измерений и определить новые значения аср и ∆а                 2       154.6                   -0.4             0.16
для серии из оставшихся (n-1) измерений.                                  3       154.7                   -0.3             0.09
       Если же величина v(n), соответствующая значению                    4       155.0                    0                 0
a(max), меньше vmax для этого же числа n при заданной на-                 5       164.3                  +9.3             86.49
дежности α, то это резко выделяющееся измерение a(max)                    6       154.5                   -0.5             0.25
является следствием статистического разброса и нет
                                                                                  Cумма                  +6.5             89.55
оснований считать его промахом.

Страницы