Химические методы анализа. Танганов Б.Б. - 109 стр.

                              217                                                                218


      Тогда                                                              Таким образом, окончательный результат при количе-
         gср = g0 + (1/n)Σ(gi - g0)= 155.0 + 6.5/6 = 156.08 мм      ственном определении серы можно представить в виде
      Отсюда получаем gср - g0 = 1.08 мм.                                         g = gср ± ∆g = (154.4 ± 0.8) мг.
      Проверим, не является ли значение g5 = 164.3 мг, по-
лученное при пятом измерении массы, промахом (или гру-                                                                 Таблица 6.5
бой ошибкой), так как оно сильно отличается от других зна-               n         gi, мг        (gi - g0), мг     (gi - g0)2, мг2
чений. Для этого найдем величину[(n - 1)/n]⋅∆Sn2:                        1         153.4              -0.6               0.36
               [(n - 1)/n]⋅∆Sn2 = (1/n)Σ(gi - gср)2 =                    2         154.6             +0.6                0.36
                 = (1/n)Σ[(gi - g0)2 - n(gср - g0)2] =                   3         154.7             +0.7                0.49
           = (1/6)⋅(89.55 - 6⋅1.082) = 14.925 - 1.166 = 13.76 мг2        4         155.0             +1.0                1.00
      Отсюда                                                             5         154.5             +0.5                0.25
             {[(n - 1)/n]⋅∆Sn2}1/2 = (13.76)1/2 = 3.71 мг.                        Cумма              +2.2                2.46
      Подсчитаем величину v(5):                                          Сохранение промаха в предыдущей серии из шести
                 v(5)=(g(5) - gср)/{[(n - 1)/n]⋅∆Sn2}1/2 =          измерений (вместо серии из пяти измерений, полученной
                     = (164.3 − 156.08)/3.71 = 2.22                 выше) привело бы к значению
Здесь g(5) - наибольшее значение gi в серии из шести резуль-                         g = gср ± ∆g = (156.1 ± 3.4) мг.
татов количественного определения серы в образце.                        Т.е. резко изменило бы как среднее значение изме-
      Из табл. 6.3 находим при n = 6 для надежности α =             ряемой величины, так и погрешность результата изме-
0.95 значение vmax = 2.00. Видно, что v(5)> vmax, т.е. 2.22 >       рения..
2.00. Это означает, что измерение g(5) = 164.3 мг является               Существует еще несколько способов обнаружения и
промахом и его следует исключить из серии измерений.                исключения грубых ошибок (промахов) из серии измерен-
      После исключения получаем, принимая g0 = 154.0 мг,            ных величин.
следующие данные, представленные в табл. 6.5.                            а) Правило (2)1/2⋅ ∆g. Статистически обрабатываемые
      Из данных табл. 6.5 получаем                                  данные не должны отличаться друг от друга на величину,
         gср = g0 + (1/n)Σ(gi - g0)= 154.0 + 2.2/5 = 154.44 мг      превышающую (2)1/2⋅ ∆g, т.е. gср - gk< (2)1/2⋅ ∆g. При этом,
                         gср - g0 = 0.44 мг                         если gср - gk > (2)1/2⋅ ∆g, то сомнительную величину gk
             ∆Sg(ср)2 = [1/n(n-1)]⋅Σ[(gi - g0)2 - n(gср - g0)2] =   следует исключить и обработку результатов вести при чис-
         = (1/5⋅4)⋅(2.46 - 5⋅0.442) = 0.123 - 0.048 = 0.075 мг2,    ле измерений (n-1).
                      ∆Sg(ср) = (0.075)1/2 = 0.274 мг.                     б) Правило 3⋅Sg(ср) или 3⋅S/(n)1/2. При этом должно
      Из табл. 6.1 находим коэффициент Стьюдента tα при             соблюдаться неравенство gср - gk< 3⋅S/(n)1/2. В противном
n = 5 для α = = 0.95. Он равен tα = 2.776. Следовательно,           случае значение измеряемой величины gk исключают из
погрешность серии из пяти величин равна                             статистически обрабатываемого ряда.
        ∆g = tα⋅∆Sg(ср) = 2.776⋅0.274 = 0.761 мг ≈ 0.8 мг.                   VI.1.3.4. Погрешности косвенных измерений