Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

17
где - среднее число появлений события А в различных сериях испытаний
(постоянная = np)
Пример. Вероятность превышения среднесуточной нормы значения
показателя – 0,01. Найти вероятность того, что в течение 100 дней норма
будет превышена 2 раза.
Решение. = np = 100·0,01 =1. P
100
(2)
2
e
-1
/ 2 = 0,18.
1.6. Вероятность наступления события А в n независимых испытаниях от
к
1
до к
2
раз (интегральная теорема Лапласа)
P
n
(k
1
, k
2
) Ф(x )- Ф(x ),
(1.18)
где x = (k
1
– np) /
npq
, x = (k
2
– np) /
npq
;
р – вероятность наступления события в каждом испытании;
Ф(x) – функция Лапласа (табулирована для x > 0):
Ф(x) =
x
z
dzе
0
2/
2
2
1
.
(1.19)
Вопрос. Является ли Ф(x) четной функцией
Задание. Подтведить формулу (1.18), учитывая, что
P
n
(k
1
, k
2
) =
x
х
z
dzе
2/
2
2
1
.
Пример. Вероятность превышения среднесуточной нормы значения
показателя – 0,2. Найти вероятность того, что из 400 суток норма будет
превышена от 70 до 100 суток.
Решение:
x = (70 – 400·0,2) /
= -1,25;
x = (100 – 400·0,2) /
8,02,0400
= 2,5;
Ф (2,5) = 0,4938; Ф (1,25) = 0,3944, P
400
(70, 100) = 0,4938 + 0,3944 = 0,8882.
1.7. Вероятность отклонения относительной частоты m/n от постоянной
вероятности р события
Она приближенно равна удвоенной функции Лапласа при х =
рq
п
:
P( m/n – p ) 2Ф(
рq
п
),
(1.20)
где m – число появлений события, n – число независимых испытаний, -
заданное положительное число.
Пример. Вероятность события – 0,75. Вероятность того, что

Страницы