Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

16
p
k
q
n – k
– вероятность несовместных сложных событий, в каждом из
которых событие А наступает k раз и не наступает n - k раз в серии из n
испытаний (совместное наступление независимых событий А и
А
);
С
n
k
– число сочетаний из n элементов по k, равное числу комбинаций из
n различных испытаний.
Задание. Подтвердить, что, если вероятность p превышения
среднесуточной нормы значения показателя равна 0,2, то вероятность того,
что 2 суток из 4 норма окажется превышенной, составит Р
4
(2) = 0,054.
1.5.2. Локальная теорема Лапласа (асимптотическое приближение
формулы (1.15) для больших n)
P
n
(k) x) /
npq
,
(1.16)
где р – одинаковая для всех испытаний вероятность события, отличная от
нуля и единицы,
x = (k – np) /
npq
,
x = exp (-x
2
/2) /
2
.
Функция x четная, т.е. x = -x . Она табулирована.
Использование формулы Бернулли связано со сложными вычислениями
для большого числа испытаний. Использование формулы (1.16) и таблицы
значений функции x значительно упрощает вычисления.
Функция x описывает закон распределения нормированной
нормальной случайной величины. Ее значения х вычисляют как
отношение отклонения к от np (среднего числа появлений события) к
npq
(квадратному корню из дисперсии – меры рассеяния случайной
величины относительно среднего значения). Это обстоятельство важно
для установления взаимосвязи с последующим изложением курса.
Пример. Вероятность превышения среднесуточной нормы значения
показателя – 0,2. Найти вероятность того, что в течение 80 суток из 400
норма окажется превышенной.
Решение. х = (80 – 400·0,2)/
= 0. По таблице находим 0 =
0,3989. По формуле (1.16) имеем: P400(800) 0,3989/
= 0,0498.
Для приведенного выше примера результаты расчета по формулам (1.15)
и (1.16) отличаются только четвертой значащей цифрой. Естественно, при
малом числе испытаний использование формулы (1.16) неправомерно.
1.5.3. Формула Пуассона (для редких событий: малых р и больших n)
P
n
(k)
k
e
-
/ k ,
(1.17)

Страницы