Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

15
Р(А) = 0,5·0,8 + 0,5·0,9 = 0,85.
1.4.2. Вероятность гипотез (формулы Бейеса, позволяющие переоценить
вероятности гипотез при появлении события А): условная вероятность
одного из образующих полную группу несовместных событий В
1
, В
2
,...,В
n
, ,
при условии, что событие А, которое может наступить лишь при появлении
одного из этих событий В
i
, уже наступило, равна отношению к
вероятности события А произведения вероятности события В
i
на
соответствующую условную вероятность события А.
Р
А
(В
i
) = Р(В
i
)Р
В i
(А)/Р(А), (i = 1, 2, … , n).
(1.14)
Вопрос. Вытекает ли формула (1.14) из равенства типа (1.4):
Р(А) P
A
(B) = Р(В) P
В
(А) ?
Пример. Вероятность извлечения белого шара из одной урны – 0,8, из
другой – 0,9. Извлеченный шар оказался белым. Найти вероятность того,
он извлечен урны 1.
Решение. События В
1
и В
2
– отбор из урн 1 и 2, т.ч. Р(В
1
) = Р(В
2
) = 0,5, а
Р(А) = 0,5·0,8 + 0,5·0,9 = 0,85. Если извлеченный шар оказался белым, то
вероятность того, что он извлечен из урны 1: Р
А
(В
1
) = 0,5·0,8/0,85 = 0,47.
1.5. Вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А
наступит к раз
Испытания называют независимыми относительно события А, если
вероятность его наступления в каждом испытании не зависит от исходов
других испытаний. Событие, состоящее в том, что в n независимых
испытаниях событие А наступит к раз – сложное, совмещающее n простых
событий. Сложные события являются несовместными, если отличаются
хотя бы одним из исходов испытания.
Пример. В трех испытаниях возможны следующие сложные события:
АА
А
, А
А
А,
А
АА. Это несовместные события, так как например, в первом
из этих сложных событий появление в третьем исходе испытания простого
события, противоположного А, исключает возможность появления в этом
же исходе испытания события А, что имеет место в остальных двух
сложных событиях.
1.5.1. Формула Бернулли. Вероятность того, что в n независимых
испытаниях событие А наступит к раз
P
n
(k) = С
n
k
p
k
q
n – k
,
(1.15)
где р – одинаковая для всех испытаний вероятность события;

Страницы