Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

13
т.е. вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей
этих событий. В частности, Р(А+В) = Р(А) + Р(В). Действительно, если n
– число всех равновозможных несовместных исходов испытания, m
A
и m
В
– число исходов, благоприятствующих событиям А и В, то
Р(А+В) = (m
A
+ m
В
) / n =m
A
/ n + m
В
/ n = Р(А) + Р(В).
Пример. В урне 3 белых, 10 красных и 7 черных шаров. Всего – 20
шаров. Вероятность случайно вынуть белый шар – 3/20, черный – 7/20, а не
цветной шар (черный или белый) составляет (3/20 + 7/20) = 0,5.
Задание. Сравнить формулу (1.8) с последней аксиомой определения
вероятности по Колмогорову А.Н.
Для несовместных событий, образующих полную группу:
Р(А
1
)+Р(
А
2
)+
…+Р(А
n
) = 1.
(1.9
)
В частности, если полную группу образуют 2 события, то их называют
противоположными (А и
А
). Если Р(А) = р, Р(
А
) = q, то
p + q = 1.
(1.10)
Пример. Если при бросании игральной кости выпадет 1 очко, то это
событие А. Вероятность противоположного события (или 2, или 3, или 4,
или 5, или 6 очков) равна (1 – 1/6) = 5/6.
1.3.2. Для суммы совместных событий
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ),
(1.11)
т.е. ее вероятность равна сумме вероятностей этих событий без
вероятности их совместного появления.
Задание. Подтвердить это, учитывая, что событию (А+В)
благоприятствует 3 несовместных события: АВ, А
В
и
А
В; событию А: АВ,
А
В
; событию В: АВ,
А
В. Отсюда следует:
В
А
В
В
А
А
Пример. Вероятность поражения цели одним стрелком – 0,7, другим –
0,8. Найти вероятность поражения цели хотя бы одним из стрелков.
Решение: по формуле (1.11): Р(А+В) = 0,7 + 0,8 – Р(АВ), где по формуле
(1.6) Р(АВ) = 0,7·0,8 = 0,56, так что Р(А+В) = 0,94.

Страницы