Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

14
1.3.3. Для группы независимых в совокупности событий А
1
, А
2
,..., А
n
вероятность появления хотя бы одного из них равна разности между
единицей и произведением вероятностей противоположных событий
Р(А) = 1 – q
1
q
2
… q
n
(1.12)
где события А и (
А
1
А
2
…
А
n
) – противоположны, т.е.
Р(А) = 1 – Р(
А
1
.
А
2
…
А
n
) = 1 – Р(
А
1
)Р(
А
2
)…Р(
А
n
).
Пример. Вероятность поражения цели одним стрелком – 0,7, другим –
0,8. Найти вероятность поражения цели хотя бы одним из стрелков.
Решение: по формуле (1.12): Р(А+В) = 1- (1- 0,7) (1- 0,8) = 0,94.
Задание. Найти вероятность появления только одного из 3 независимых
событий А
1
,
А
2
или А
3
, если их вероятности равны р
1
,
р
2
и р
3
.
Методические указания:
появление только события А
1
равносильно появлению события В
1
=
А
1
А
2
А
3
( аналогично определить события В
2
и
В
3
);
использовать формулу (1.7)) для определения вероятностей каждого из
событий В
1
, В
2
и
В
3
– совместного наступления независимых событий;
искомая вероятность равна вероятности появления любого из
несовместных событий В
1
, В
2
или
В
3
(использовать формулу (1.8)).
1.4. Случаи, когда событие А может наступить лишь при условии
появления одного из несовместных событий В
1
, В
2
,…, В
n
, образующих
полную группу.
1.4.1. Формула полной вероятности: вероятность события А, которое
может наступить лишь при условии появления одного из образующих
полную группу несовместных событий В
1
, В
2
,, ... , В
n
, равна сумме
произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую
условную вероятность события А:
Р(А) = Р(В
1
)Р
В1
(А) + Р(В
2
)Р
В2
(А) +… + Р(В
n
)Р
Вn
(А)
(1.13)
Задание. Подтвердить формулу (1.13), учитывая, что событие А состоит в
появлении хотя бы одного из несовместных событий АВ
1,
АВ
2,
…, АВ
n
:
Р(А) = Р(АВ
1
+ АВ
2
+ …+ АВ
n
), где Р(АB
1
) = Р(В
1
)Р
В1
(А) и т.п.
Пример. Вероятность извлечения белого шара из одной урны – 0,8, из
другой – 0,9. Найти вероятность извлечения белого шара при случайном
выборе урны.
Решение. События В
1
и В
2
– отбор из урн 1 и 2, т.ч. Р(В
1
) = Р(В
2
) = 0,5, а

Страницы