ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
12
= 7/9.
1.2.2. Событие В не зависит от события А, если вероятность события
В не зависит от того, наступило ли событие А, т.е.
Р(В) = P
A
(B).
(1.5)
Задание. Показать, что для независимых событий
Р(АВ) = Р(А) P
(B),
(1.6)
т.е. вероятность совместного наступления двух независимых событий
равна произведению вероятностей этих событий.
1.2.3. Несколько событий попарно независимы, если каждые 2 из них
независимы. Они независимы (в совокупности), если они и попарно
независимы, и независимы каждое из них и возможные произведения
остальных. Для таких событий
Р(А
1
А
2
…А
n
) = Р(А
1
)P(
А
2
)
…P(А
n
).
(1.7)
Пример. В каждой из 3 урн по 10 шаров. Из них белых шаров в урне 1 –
8, урне 2 – 7, в урне 3 – 9. Из каждой урны вынимают наугад по одному
шару. События А
1
,
А
2
и
А
3
– извлечения белого шара из урн 1, 2 и 3,
соответственно. Найти вероятность совместного наступления этих
событий Р(А
1
А
2
А
3
).
Решение:
определить, являются ли события А
1
,
А
2
и
А
3
независимыми (да);
выбрать соответствующую независимым событиям формулу (1.7);
найти Р(А
1
) = 8/10, P(
А
2
) = 7/10, P(А
3
) = 9/10;
найти Р(А
1
А
2
А
3
) = 0,8·0,7·0,9 = 0,504.
1.3. Вероятность появления хотя бы одного из событий А
1
А
2
…А
n
Появление хотя бы одного из событий А
1
А
2
…А
n
– это сумма событий
(А
1
+
А
2
+
…+ А
n
). Сумма событий (А+В) состоит в том, что появляется или
событие А, или событие В, или оба эти события вместе (АВ). Несколько
событий образуют полную группу, если в результате испытания
появится хотя бы одно из них.
1.3.1. Для суммы несовместных событий
Р(А
1
+
А
2
+
…+ А
n
) = Р(А
1
)+ Р(
А
2
)+
…+ Р(А
n
),
(1.
8)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
