ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
10
комбинаций элементов, связанных определенными условиями:
Число всех возможных перестановок – комбинаций из одних и тех же n
элементов, отличающихся только порядком расположения последних,
P
n
= n!,
где n! = 1·2· ... · n. По определению, 0! = 1.
Число всех возможных сочетаний – комбинаций, составленных из n
различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним
элементом,
m
n
C
= n!/(m!(n-m)!).
Число всех возможных размещений – комбинаций, составленных из n
различных элементов по m элементов, которые отличаются составом или
порядком элементов,
m
n
A
= n(n-1)…(n-m+1).
Задача. В урне 5 одинаковых шаров. На каждом шаре написана одна из
следующих букв: с, п, у, х, е. Шары извлекают наудачу по одному и
располагают в порядке извлечения. Найти вероятность того, что составится
слово “успех”.
Ответ: 1/120 (перестановки).
Задача. В урне 6 одинаковых шаров. На каждом шаре написана одна из
следующих букв: с, п, у, к, р, е. По одному извлекают наудачу 4 шары и
располагают их в порядке извлечения. Найти вероятность того, что при
этом составится слово “курс”.
Ответ: 1/360 (размещения).
Задача. Из 10 элементов – 7 стандартных. Найти вероятность появления
4 стандартных элементов среди 6, взятых наугад.
Решение задачи предполагает ответы на следующие вопросы:
в чем состоит испытание (извлечение 6 элементов из 10);
являются ли исходы равновозможными (да);
чему равно число всех несовместных исходов (числу сочетаний из 10
элементов по 6:
6
10
С
= 10 /(6 ·4 ) = 210);
в чем состоит событие А (появляются 4 стандартных и 2 нестандартных
элемента);
чему равно число исходов, благоприятствующих событию А
(произведению числа сочетаний из 7 стандартных элементов по 4 на число
сочетаний из 3 нестандартных элементов по 2, т.е.
2
3
4
7
СС
= 105).
Ответ. Р(А) = 105/210 = 0,5.
1.1.6. Классическое определение положено в основу элементарной
теории вероятностей. Последняя недостаточна уже для самых простых
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
