Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

8
каждому событию А поставлено в соответствие неотрицательное
действительное число Р(А) – его вероятность;
вероятность достоверного события Р( ) = 1;
вероятность наступления хотя бы одного из попарно несовместных
событий равна сумме вероятностей этих событий.
Свойства вероятностей и зависимостей между ними выводят, исходя из
этих аксиом. Последние постулируют существование вероятностей и
задают определенные правила действий с ними.
Пример. Пусть исход испытания состоит в появлении одного из
попарно несовместных событий: А или В или С. Каждому из них
поставлена в соответствие вероятность (первая аксиома): Р(А) = 0,5, Р(В)
= 0,3, Р(С) = 0,2. Поскольку сумма событий (А + В + С) является
достоверным событием, то согласно второй и третьей аксиомам его
вероятность
Р (А + В + С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) = 0,5 + 0,3 + 0,2 = 1.
1.1.2. Экспериментальное определение вероятности любого события,
например i-го значения признака Х некоторой совокупности объектов,
может быть осуществлено в результате испытаний, выполняемых при
одном и том же комплексе условий. Различают выборочную и
генеральную совокупности. Под генеральной совокупностью понимают
множество абсолютно всех объектов, обладающих теми или иными
признаками, важными для решения поставленной задачи. Случайно
отобранную часть генеральной совокупности называют выборочной
совокупностью. Выборочная совокупность должна быть достаточно
представительной, чтобы отражать исследуемые свойства генеральной
совокупности. Изучение свойств генеральной совокупности по ее части
лежит в основе математической статистики.
Относительная частота признака генеральной совокупности – это его
вероятность. Относительная частота является базовым понятием не только
теории вероятностей, но и математической статистики. Числа наблюдений
i-х значений признака Х называют частотами n
i
. Их отношения к объему
совокупности n называют относительными частотами (частостями):
W
i
= n
i
/ n, i = 1, 2, …, k..
(1.1а
)
где
n =
k
i
i
n
1
.
Относительная частота – это отношение числа испытаний, в
которых событие появилось, к числу всех фактически проведенных
испытаний. Ее или число, близкое к ней, определяют как статистическую
вероятность.

Страницы