Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

9
Недостаток статистического определения вероятности – в ее
неоднозначности, колебании ее значений от серии к серии испытаний
около фактического значения вероятности. С увеличением числа
испытаний (объема выборочной совокупности) можно добиться того, что
отклонение относительной частоты от вероятности события будет меньше
любого сколь угодно малого положительного числа (она будет сходиться
по вероятности к вероятности). Относительная частота – это
статистическая оценка вероятности, вычисляемая по результатам
фактически проведенных испытаний, т.е. такая функция значений
выборочной совокупности, которая в определенном смысле близка к
истинному значению оцениваемого параметра. Относительная частота
является хорошей статистической оценкой вероятности.
1.1.3. Классическое определение вероятности
Для конечного числа равновозможных несовместных событий
вероятность события А – это отношение числа m исходов,
благоприятствующих событию А, к числу n всех возможных
элементарных исходов испытания:
P(A) = m/n
(1.1б
)
Несовместные события – это события, появление любого из которых
исключает появление других в том же испытании. Исходы,
благоприятствующие событию А – те, в которых событие А наступает.
Пример. В урне 1 белый шар, 2 синих, 3 красных. Извлечение шара
наудачу – испытание. Всего – 6 равновозможных несовместных исходов.
Пусть событие А состоит в извлечении цветного шара. Ему
благоприятствуют 5 исходов, т.е. P(A) = 5/6.
Задание. Показать, что вероятность достоверного события Р( ) = 1, а
вероятность невозможного события Р( ) = 0.
Вопрос. В чем различие между классическим и аксиоматическим
определениями вероятности
1.1.4. Классическое определение вероятности неприменимо к
испытаниям с бесконечным числом исходов. Для преодоления этого
недостатка введено понятие геометрической вероятности – вероятности
попадания точки в область, например, левее любой точки на отрезке
прямой, или левее и ниже любой точки – вершины бесконечного
квадранта. В частности, вероятность попадания случайной точки на
отрезок l, составляющий часть отрезка L, равна отношению длин этих
отрезков: l / L.
1.1.5. При вычислении вероятностей часто используют формулы числа

Страницы