Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

7
совокупности, обладающих теми или иными признаками, важными для
решения поставленной задачи). Математическая статистика дает
возможность принимать решения в условиях неопределенности.
Наличие у события определенной вероятности проявляется в том, что
почти в каждой достаточно большой серии испытаний относительная
частота этого события приблизительно равна его вероятности. Среднее
арифметическое наблюдаемых значений случайной величины (выборочное
среднее) является статистической оценкой ее математического ожидания.
При многократных измерениях физических величин оценка
математического ожидания характеризует истинное значение Θ каждой из
них, а оценка дисперсии – случайную погрешность измерения.
Вероятностные закономерности получают статистическое
выражение в силу закона больших чисел.
1.1. Вероятность и относительная частота
1.1.1. Аксиоматическое определение вероятности.
Современные курсы теории вероятностей построены на
аксиоматическом определении случайного события и его вероятности.
Пусть при испытании появляется одно и только одно из событий
i
(i =
1, 2, …, n). Эти события – элементарные. Каждый из элементарных
исходов, в котором событие А наступает, называют
благоприятствующим событию А. Множество всех элементарных
событий, которые могут появиться в испытании, называют пространством
элементарных событий . События представляют как подмножества этого
пространства. В общем случае пространство элементарных событий
может быть любой природы: конечным или бесконечным, дискретным
или непрерывным. Подмножество, элементы которого олицетворяют
элементарные исходы, благоприятствующие событию А, представляет
событие А.
Отношения между событиями интерпретируют как соотношения между
подмножествами. В частности, несовместные события – это те, которые
не содержат общих элементов (т.е. элементарные события являются
попарно несовместными); события, противоположные событию А,
включают все элементарные события, не входящие в А. Сумма событий
(А + В) эквивалентна такому множеству элементарных событий, которые
входят или в А или в В (наступает или А или В или оба этих события
вместе, т.е. наступает хотя бы одно из этих событий). Произведение (АВ)
эквивалентно множеству элементарных событий, которые являются
общими для А и В (наступают совместно и событие А и событие В).
Событие, включающее все элементарные события – достоверное, не
содержащее ни одного элемента – пустое.
Вероятность событий (по Колмогорову А.Н.) определяют аксиомы:

Страницы