Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

20
0,4
Рис. 1.1. Дерево решений
Отходящие от левого узла решений бизнесмена ветви С
1
и С
2
, отражают,
что обращение к брокеру отвергнуто. Вероятности, характеризующие эти
ветви, равны начальным (априорным) значениям. Ветвь “брокер” после
узла случая разделяется на две, в соответствии с двумя возможностями: В
1
и В
2
(покупать или не покупать). В этом узле еще не известно, какое из
двух событий произойдет (А
1
или А
2
). Это не позволяет использовать
условные вероятности типа Р
А1
(В
1
) или Р
А2
(В
2
). События В
1
и В
2
образуют
полную группу, т.е. сумма вероятностей ветвей, отходящих от узла случая
равна единице: Р(В
1
) + Р(В
2
) = 1. Согласно формуле полной вероятности в
случае повышения цены акций вероятность правильного совета “покупать”
равна
Р(В
1
) = Р
А1
(В
1
) Р(А
1
) + Р
А2
(В
1
) Р(А
2
) = 0,7·0,6 + 0,3· 0,4 = 0,56,
а вероятность правильного совета “не покупать” равна
Р(В
2
) = 1 – Р(В
1
) = 0,44.
Продвигаясь по ветвям, отходящим от узла случая, подходят к узлам
решений, после каждого из которых разветвляются в соответствии с
альтернативой решений С
1
или С
2
. Если совет В
1
(покупать) принят, то
нужно двигаться по ветви С
1
Она приводит к узлу случая, после которого
разветвляется на А
1
и А
2
, условные вероятности которых Р
В1
(А
1
) и Р
В1
(А
2
).
Последние отражают вероятности, соответственно, повышения или
понижения цены, с учетом того, что принят совет купить акции. Это
апостериорные вероятности, т.к. они представляют собой переоценки
первичных (априорных) вероятностей событий А
1
и А
2
после того, как
произошло событие В
1
(получен и принят совет “покупать”).
По формуле Бейеса
Р
В 1
(А
1
) = Р(А
1
) Р
А1
(В
1
) / Р(В
1
) = 0,6·0,7 / 0,56 = 0,75.
Отметим, что условные вероятности Р
А
(В
1
) и Р
А
(В
2
) обладают
следующими свойствами:
Р
А1
(В
1
) + Р
А1
(В
2
) = 1,
Р
А2
(В
1
) + Р
А2
(В
2
) = 1.
Учитывая это, получим:
Р
В 1
(А
2
) = [1 – Р
А2
(В
2
) ] Р(А
2
) / Р(В
1
) = 0,35·0,4 / 0,56 = 0,25.
Таким образом, найдены апостериорные вероятности, которыми
характеризуются ветви, отходящие от узла случая и соответствующие
событиям А
1
и А
2
.

Страницы