Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

21
Ко второму узлу случая подходит ветвь С
2
. После разветвления в узле
имеем 2 события А
1
и А
2
, апостериорные вероятности которых равны уже
вычисленным величинам: 0,75 и 0,25. Полученные данные показывают,
что оценка вероятности повышения цены возросла с 0,60 до 0,75
(результат обращения к брокеру и получения совета “покупать”).
Ветвь В
2
(не покупать) после узла решения дает ветви С
1
и С
2
. последние
подходят к узлам случаев и разветвляются на А
1
и А
2
, для которых надо
оценить апостериорные вероятности Р
В2
(А
1
) и Р
В2
(А
2
). По формуле Бейеса:
Р
В 2
(А
1
) = Р(А
1
) Р
А1
(В
2
) / Р(В
2
) = 0,41.
Р
В 2
(А
2
) = Р(А
2
) Р
А2
(В
2
) / Р(В
2
) = 0,59.
Таким образом, всем ветвям приписаны соответствующие вероятности.
Следующий этап – расчет оценок последствий решений (выгоды,
получаемой при следовании по ветвям). Этот этап целесообразно
разобрать после освоения понятия математического ожидания. Оценки (в
виде денежных сумм) характеризуют конечные точки (терминалы
рассматриваемого дерева) и все имеющиеся узлы. На рис. 1.1 приведены
оценки полезности последствий решений, причем на узлах и ветвях дерева,
образовавшихся после обращения к брокеру, к каждой оценке добавлена
стоимость услуги брокера в виде отметки “минус t”. Расчет показателей
полезности последствий начинается с терминалов дерева по направлению
к стволу (справа налево). Для каждого узла случаев вычисляют
математическое ожидание показателя, а при подходе к узлу решений
проводят максимизацию приписанных к соответствующим ветвям
значений показателя (выбирают наибольшие значения).
Математическое ожидание показателя для первого сверху правого узла
случаев равно 0,75·600 +0,25·400 = 550, для второго – 0,75·500 + 0,25·500 =
500, для третьего – 0,41·600 + 0,59·400 = 482, для четвертого – 500.
Пара верхних узлов случаев соединяются ветвями С
1
и С
2
с узлом
решений, т.е. нужно провести максимизацию. Выбирают большее значение
(550, а не 500) и присваивают его данному узлу решений. Ветвь С
2
уже не
представляет интереса. Аналогично, показатель второго узла решений –
500 (а не 482). Следование по ветви С
1
нецелесообразно. Математическое
ожидание показателя для левого узла случаев (связанного с обращением к
брокеру) равно 0,56·550 + 0,44·500 = 528.
Аналогично определяется математическое ожидание показателя для
узлов случаев, не связанных с обращением к брокеру. Для верхнего из них
оно равно 520, для нижнего – 500. В этом случае показатель узла решений
равен 520. Следование по ветви С
2
нецелесообразно. Выбор одной из
величин (528 или 520) зависит от стоимости услуги брокера. Если она
меньше, чем 528 – 520 = 8, то обращение к брокеру оправдано.
Анализ дерева решений позволяет найти путь снижения риска потери и

Страницы