Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

33
распределения. Группировка с большими интервалами может привести к
искаженному представлению о характере распределения.
2.3.2. Задание. По данной f(x) найти F(x) и построить еѐ график:
0 при x a,
f(x) = 1 / (b - a) при a < x b,
0 при x > b
(2.21)
(учесть, что (- , x) = (- , a) + (a, x) и (x > b)= (- , b) + (b, x)).
Показать, что формула (2.21) задает закон равномерного распределения
(для него плотность распределения сохраняет постоянное значение С на
всем интервале (a, b), которому принадлежат все возможные значения
случайной величины, т.е.
b
a
Cdx 1
).
2.3.3. Теорема. Если Y = (X) и y = (x) –дифференцируемая строго
возрастающая или строго убывающая функция, обратная функция которой
-1
( y ) = х = у , то плотность распределения случайной величины Y:
g(y)= f y) y .
(2.22)
Пример. Найти g(y),если Y = X
2
, f(x) = exp(-x
2
/2) /
2
.
Решение. (y) = x = y
0,5
, f( (y)) = exp(-y/2) /
2
, (y) = y
-0,5
/2, т.е.
g(y) = exp(-y/2) /
y8
.
2.3.4. Аналогичны формулам (2.15) и (2.17) формулы, определяющие
плотность f(x,y) и функцию F(x,y) совместного распределения
вероятностей двумерной случайной величины
yx
y
x
(2.23)
Функцию f(x,y) можно рассматривать как предел отношения вероятности
попадания случайной точки в прямоугольник со сторонами
x
и y к
площади этого прямоугольника, когда обе стороны последнего стремятся к
нулю. Тогда вероятность попадания случайной точки в произвольную
область D
P((X, Y) D) =
D
f(x, y) dxdy.
(2.24)
Аналогично формулам (2.18) имеем: f(x, y) 0, f(x, y) dxdy=1.
2.3.5. Согласно формулам (2.25) и (2.25а) плотность распределения
одной из составляющих двумерной случайной величины равна

Страницы