Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

35
2.3.8. Дифференциальную функцию суммы независимых случайных
величин называют композицией. Еѐ закон распределения называют
устойчивым, если он тот же, что и у составляющих сумму.
Пример. Найти композицию Z = Х+Y, если f
1
(x)=e
-x/3
/3 (0 ≤ x < );
f
2
(y)=e
-y/4
/4 (0<=y< ).
Решение. G(z) =
0
f
1
(x)f
2
(z-x)dx =
12
1
0
e
-x/3-(z-x)/4
dx =
0
e
-z/4
e
-x/12
d(x/12) = e
-z/4
(убедитесь, что
0
g(z)dz = 1).
2.3.9. Условной плотностью распределения составляющей Х при данном
значении Y = y называют отношение совместного распределения f(x, y)
непрерывной двумерной случайной величины (Х,Y) к плотности
распределения составляющей Y
x y = f(x, y) / f
2
(y);
(2.28)
Аналогично:
Ψ y x = f(x, y) / f
1
(x).
(2.29)
Задание. Проведите аналогию между условной вероятностью события А
при условии, что событие В уже наступило:
P
A
(B) = Р(АВ) / Р(А),
и условной плотностью распределения составляющей Х при данном
значении Y = y (формула 2.28).
Задание. Проведите аналогию между формулой (2.28), определяющей
условный закон распределения составляющей Х двумерной случайной
величины (Х,Y), и формулой (2.2), определяющей вероятность того, что Х
примет значение х
i
при условии, что Y = y
j
:
р(x
i
y
j
) = р(x
i
,
,
y
j
) / р(
,
y
j
).
3. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
И ИХ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ
Случайная величина может быть представлена как законом ее
распределения, так и с помощью ее числовых характеристик (последнее
особенно важно, если неизвестен закон распределения). Числовые
характеристики описывают случайную величину суммарно, что бывает
достаточно для решения многих задач. Выделяют числовые
характеристики положения и рассеяния. Наиболее важной

Страницы