Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

36
характеристикой положения является математическое ожидание. Оно
равно среднему значению случайной величины. Рассеяние значений
случайной величины относительно ее математического ожидания
характеризует, прежде всего, дисперсия. Для оценки взаимосвязи между
случайными величинами обычно используют корреляционные моменты,
коэффициенты корреляции и уравнения регрессии.
Признаки генеральной совокупности можно рассматривать как
случайные величины. Числовые характеристики признаков – это числовые
характеристики соответствующих случайных величин. Их оценки находят
по выборке – случайно отобранной части генеральной совокупности.
Оценки числовых параметров – это функции выборочных значений
случайной величины, которые в определенном статистическом смысле
близки к истинному значению оцениваемых параметров.
Может быть оценка:
смещенная и несмещенная (если при любом объеме выборки ее
математическое ожидание равно истинному значению параметра:
n
M
);
несостоятельная и состоятельная (при n→ для любого ξ > 0 сходиться
по вероятности к истинному значению параметра: Р(
n
) → 1);
неэффективная и эффективная (иметь минимальную дисперсию в
определенном классе оценок).
Относительная частота является несмещенной, состоятельной и
эффективной оценкой вероятности события. Подставляя относительную
частоту в определение (формулу) математического ожидания, получают
статистическую оценку последнего (выборочную среднюю). Подставляя
относительную частоту и выборочную среднюю в определение дисперсии,
получают ее статистическую оценку – выборочную дисперсию. Подставляя
выброчную дисперсию и выборочную среднюю в определения
коэффициентов корреляции или регрессии, получают их статистические
оценки (выборочный коэффициент корреляции или выборочный
коэффициент регрессии).
3.1. Характеристики положения
3.1.1. Математическое ожидание М(Х) является центром распределения
случайной величины Х. Для дискретной случайной величины
M(X) =
n
i
ii
px
1
,
(3.1)
где n-число всех ее возможных значений x
i
, а p
i
- вероятности последних.
Математическое ожидание – это начальный теоретический момент
порядка к:
ν
k
= М(Х
к
)
(3.2)
при к = 1

Страницы