Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

38
X 5 2 4 Y 7 9
P 0,6 0,1 0,3 P 0,8 0,2
Найти математические ожидания произведения независимых случайных
величин Х и Y
M(XY) = M(X) M(Y)
(3.7)
и их суммы
M(X+Y) = M(X) + M(Y)
(3.8)
Задание. Доказать, что математическое ожидание числа появлений
события A в n независимых испытаниях
M(X) = np
(3.9)
(учесть, что случайная величина X равна сумме числа появлений события
A в каждом из n испытаний, а также учесть формулы (3.3) и (3.8)).
Задание. Подтвердить, что для среднего арифметического
)(X
)(X
= (X
1
+X
2
+…+X
n
)/ n
одинаково распределенных, взаимно независимых случайных величин
М
)(X
= а,
где а– математическое ожидание, одинаковое для всех этих величин.
3.1.4. Оценку математического ожидания количественного признака Х
можно получить, подставив вместо вероятностей их статистические
оценки (W
i
= n
i
/ n вместо р
i
) в определение математического ожидания
дискретной случайной величины Х . Несмещенной, состоятельной и
эффективной оценкой вероятности р является относительная частота. В
частности,
M(W) = M[m / n] = M(m) / n = np / n = p.
(3.10)
Следовательно,
M(X) ≈
Вi
n
i
i
xnx
n
1
1
,
(3.11)
т.е. выборочное среднее
В
x
является статистической оценкой
математического ожидания. Выборочное среднее является начальным
эмпирическим моментом порядка к:
M
к
≈
.
(3.12)
при к = 1.
Для генеральной совокупности математическое ожидание значений того
или иного признака - случайной величины Х равно среднему
арифметическому этих значений.

Страницы