Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

39
M(X) =
Гi
n
i
i
xNx
N
1
1
,
(3.13)
Выборочная средняя – несмещенная и состоятельная оценка генеральной
средней. Если все значения количественного признака Х генеральной или
выборочной совокупности разбиты на несколько групп, то среднее
арифметическое значений признака, принадлежащих группе, называют
групповой средней. Общая средняя
х
равна средней арифметической
групповых средних
1
х
и
2
х
, взвешенной по объемам групп n
1
и n
2
, т.е.
х
= (
1
х
n
1
+
2
х
n
2
) / (n
1
+ n
2
).
Задание. Найти общую среднюю по данным таблицы:
Группа
2
Значение признака
1
6
1
5
Частота n
ji
10
15
20
30
(Ответ:
x
=3,6).
Задание. Докажите, что сумма произведений отклонений (x
i
-
х
) на
соответствующие частоты равна нулю:
n
i
(x
i
-
х
) = 0
3.1.5. Для непрерывной случайной величины X (а ≤X<b):
M(X) =
b
a
dxxxf )(
Задание. Провести аналогию с дискретной случайной величиной, разбив
интервал (а, b) на n частичных интервалов, выбрав в каждом из них
произвольное значение x
i
(i=1, 2,…, n) и составив сумму произведений
возможных значений х
i
на вероятности их попадания в частичный
интервал ∆x
i
:
Σ х
i
f(x
i
) ∆x
i.
.
Условное математическое ожидание составляющей Y непрерывной
случайной величины (ХY) при Х = х:
M(Y X = x) = y (y x)dy,
где ψ(y/x) – условная плотность распределения вероятностей случайной
величины Y при X = x.
Аналогично,

Страницы