Основы теории вероятностей с элементами математической статистики. Тапилин А.М. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

41
V
x
= 100
х
/ М(Х).
(3.18)
3.2.3. Задание. Преобразовать формулу (3.15), возведя отклонение в
квадрат, чтобы получить формулу, удобную для вычисления дисперсии:
)()()(
22
XMXMXD
.
(3.19)
3.2.4. Задание. Используя свойства математического ожидания,
подтвердить следующие свойства дисперсии:
D(С) = 0 и D(CX) = C
2
D(X),
(3.20)
т.е. дисперсия постоянной равна нулю, а постоянный множитель можно
вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат.
3.2.5. Задание: Подтвердить: если Х и Y – независимые случайные
величины, то
D(X Y) = D(X)+D(Y)
(3.21)
(использовать формулу (3.8) и представить Y как + (-1)Y ).
3.2.6. Задание. Подтвердить:
дисперсия события А в одном испытании равна pq;
дисперсия события А в n независимых испытаниях, в каждом из которых
вероятность р появления события А одинакова, равна npq:
D(X) = npq
(3.22)
(учесть, что X = X
1
+ X
2
+ … + X
n
, где X
i
– число появлений события А в
i-м испытании; использовать формулу (3.21)).
Очевидно, что дисперсия оценки
D(W) = D[m / n] = D(m) / n
2
= npq / n
2
= pq / n.
(3.23)
3.2.7. Задание. Подтвердить: дисперсия среднего арифметического
)(X
одинаково распределенных, взаимно независимых n случайных величин X
i
D
)(X
= D / n,
(3.24)
где D = D
i
– дисперсия, одинаковая для i = 1, 2, ... , n.
3.2.8. Задание. Подтвердить: среднее квадратическое отклонение суммы
n взаимно независимых случайных величин равно квадратному корню из
суммы квадратов средних квадратических отклонений этих величин:
5,02
2
2
1
2
21
))(...)()(()...(
nn
XXXXXX
.
(3.25)
3.2.9. Статистические оценки генеральной дисперсии.
Оценку дисперсии количественного признака Х можно получить,

Страницы